9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (1. Kitap) Sayfa 190
9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 190 6. Uygulama (Teknoloji Uygulaması) ve 9. Sıra Sizde cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
6. Uygulama
6 ve 7. Adımlar (Tablo)
Tablonun ilk satırına kitaptaki ekran görüntüsünde ölçülen değerler yazılabilir. Diğer satırlar, D noktası iç bölgede gezdirilerek alınan örnek değerlerdir (başka bir ABC üçgeni üzerinde, |AB| ≈ 6,7 ve |AC| ≈ 9,2 birim). Sizin yazılımda bulduğunuz değerler farklı olacaktır.
| |DB| | |DC| | |AB| | |AC| | |DB| + |DC| | |AB| + |AC| |
|---|---|---|---|---|---|
| 5,4 | 7,8 | 7,7 | 10,7 | 13,2 | 18,4 |
| 4,5 | 6,3 | 6,7 | 9,2 | 10,8 | 15,9 |
| 6,2 | 4,3 | 6,7 | 9,2 | 10,5 | 15,9 |
| 5,4 | 8,3 | 6,7 | 9,2 | 13,7 | 15,9 |
D hareket ettikçe |DB| ve |DC| değişir; A, B, C sabit kaldığı için |AB| ve |AC| değişmez.
8. Adım
Tablodaki her satırda |DB| + |DC| < |AB| + |AC| olduğu görülür; önerme doğrulanır. D noktası A’ya yaklaştıkça iki toplam birbirine yaklaşır. D noktası A ile çakışırsa |DB| = |AB| ve |DC| = |AC| olur, yani |DB| + |DC| = |AB| + |AC| eşitliği elde edilir. Bu durumda D artık iç bölgede olmadığı için önermedeki kesin “küçüktür” ilişkisi eşitliğe dönüşür.
9. Adım
Örnek cevap: Önerme üçgen eşitsizliği ile ispatlanabilir. [BD] uzatılarak [AC] ile E noktasında kesiştirilsin.
- ABE üçgeninde: |AB| + |AE| > |BE| = |BD| + |DE|
- DEC üçgeninde: |DE| + |EC| > |DC|
Bu iki eşitsizlik taraf tarafa toplanıp |DE| sadeleştirilirse |AB| + |AE| + |EC| > |BD| + |DC| olur. |AE| + |EC| = |AC| olduğundan |DB| + |DC| < |AB| + |AC| bulunur.
9. Sıra Sizde
Yazılımda bir ABC üçgeni ve iç bölgede bir P noktası alınır; |PA|, |PB|, |PC| ve çevre ölçülür. P gezdirildiğinde her durumda
Çevre / 2 < |PA| + |PB| + |PC| < Çevre
olduğu görülür. Örneğin kenarları 6, 8, 10 olan bir üçgende (çevre 24) bu toplam her zaman 12 ile 24 arasında çıkar.
Bu sonucun nedeni:
- Alt sınır: PAB, PBC, PCA üçgenlerinde üçgen eşitsizliği yazılırsa |PA| + |PB| > |AB|, |PB| + |PC| > |BC|, |PC| + |PA| > |CA|. Toplanınca 2(|PA| + |PB| + |PC|) > Çevre olur.
- Üst sınır: 6. Uygulama’daki önerme her köşe için yazılırsa |PB| + |PC| < |AB| + |AC|, |PA| + |PC| < |BA| + |BC|, |PA| + |PB| < |CA| + |CB|. Toplanınca 2(|PA| + |PB| + |PC|) < 2 · Çevre olur.
← Sayfa 189 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 191 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.