11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 155 17. Uygulama (1–6. maddeler) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

17. Uygulama: Çokgenlerle İlgili Problem Çözme-1

1. Kullanılması gereken veriler

Mutfak zemininin uzunluğu ve genişliği; fayansın kenar uzunluğu ve köşegenleri; fayansların bir köşede oluşturduğu açılar; bir sıraya ve bir sütuna kaç fayans sığacağı. Fayanslar kesilmeyeceği için zemin uzunluğu ve genişliği, fayansın yatay ve düşey ölçülerinin tam katı olmalıdır.

2. Maliyet hesabı

Maliyet = (fayansların kapladığı alan) · (fayansın m² fiyatı) + (boş kalan alan) · (dolgunun m² fiyatı). Dolgunun m² fiyatı fayansınkinin 2 katıdır. İşçilik iki modelde aynı olduğundan karşılaştırmada hesaba katılmaz.

3. Matematiksel ifade

Zemin alanı Z, fayansların kapladığı alan F, boş alan B = Z − F ve fayansın m² fiyatı p olsun. Bir modelin malzeme maliyeti:

M = p · F + 2p · (Z − F) = p · (2Z − F)

Z ve p iki modelde aynı olduğundan fayansların kapladığı alan F büyük olan model daha ucuzdur.

4. Problemin açıklanması

Her iki modelde de 6 sütun ve 4 sıra hâlinde 24 fayans vardır ve fayanslar zemini eş dikdörtgen hücrelere böler.

• Model 1: Her eşkenar dörtgen bir hücrenin içine köşeleri hücre kenarlarının orta noktalarına değecek şekilde yerleşir. Komşu fayanslar yalnızca köşelerinden birbirine değer.
• Model 2: Düzgün altıgenler alt ve üst kenarlarıyla birbirine tam oturur, yan köşelerinden ise birbirine değer. Yan yana iki altıgen arasında eşkenar dörtgen biçimli boşluk kalır; bu boşluğun açıları 120° + 120° = 240° olduğundan köşedeki açı 360° − 240° = 120°’dir.

5. Strateji

Bir hücre içindeki dolu ve boş alan oranı bulunur; bu oran bütün zemin için geçerlidir.

• Model 1: Köşegenleri d₁ ve d₂ olan eşkenar dörtgenin alanı d₁ · d₂ / 2, hücrenin alanı d₁ · d₂‘dir. Fayanslar zeminin 1/2‘sini kaplar.
• Model 2: Kenarı a olan düzgün altıgenin alanı 3√3a²/2, içine sığdığı hücre 2a genişliğinde ve a√3 yüksekliğindedir (alanı 2√3a²). Fayanslar zeminin 3/4‘ünü kaplar.

6. Çözüm

• Model 1: M₁ = p · Z/2 + 2p · Z/2 = 1,5 · pZ
• Model 2: M₂ = p · 3Z/4 + 2p · Z/4 = 1,25 · pZ

M₂ < M₁ olduğundan Model 2 (düzgün altıgen) daha ekonomiktir.

Kullanılan kavramlar: düzgün altıgenin ve eşkenar dörtgenin alan bağıntıları (eş üçgenlere ayırma), iç açıların toplamı (boşlukların açıları), kesilmeden yerleştirme için uzunlukların tam kat olması ve oran-orantı.

← Sayfa 154 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 156 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.