11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 156

11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 156 17. Uygulama (7–11. maddeler) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

7. Madde

Örnek cevap: Bazı arkadaşlar fayansların ve boşlukların alanlarını tek tek hesaplamayı denemiştir; bu yol uzun olsa da sonuca ulaşır. Hücredeki “dolu alan / hücre alanı” oranını kullanmak ise daha kısadır. Zemin ölçüsü bilinmediği için gerçek alanı bulmaya çalışan stratejiler sonuca ulaşamaz; bunun yerine oranlarla karşılaştırma yapılması gerekir.

8. Madde

Örnek cevap: Bir deseni tekrar eden en küçük parçaya (hücreye) ayırıp oran hesaplama stratejisi; duvar kâğıdı, parke, kumaş deseni, güneş paneli yerleşimi, otopark planlaması ve ambalaj tasarımı gibi bir yüzeyin en verimli şekilde doldurulmasının istendiği problemlerde kullanılabilir.

9. Madde: Problem

Kısa kenar x olsun. Uzun kenar x√3 ve alan x · x√3 = 192√3 ⇒ x² = 192 ⇒ x = 8√3 m. Uzun kenar 8√3 · √3 = 24 m.

Model 2’deki gibi 6 sütun ve 4 sıra hâlinde dizilen, kenarı a olan altıgenler için: genişlik 6 · 2a = 12a = 24 ⇒ a = 2 m; yükseklik 4 · a√3 = 8√3 ✓. Ölçüler kesme gerektirmeden tam olarak uyar.

• Fayans sayısı 24; fayans maliyeti 24 · 300 = 7200 TL.
• Bir fayansın alanı: 3√3 · 2² / 2 = 6√3 m². Fayansın m² fiyatı 300 / (6√3) = 50/√3 TL; dolgunun m² fiyatı bunun 2 katı, 100/√3 TL.
• Fayansların kapladığı alan 24 · 6√3 = 144√3 m²; boş alan 192√3 − 144√3 = 48√3 m².
• Dolgu maliyeti: 48√3 · 100/√3 = 4800 TL.

Toplam maliyet (işçilik hariç): 7200 + 4800 = 12 000 TL.

Kontrol: Fayanslar zeminin 144√3 / 192√3 = 3/4’ünü kaplamıştır; bu, 6. maddede bulunan oranla uyumludur.

10. Madde: Kümbet problemi

Kenarı 4 m olan karenin içine çizilebilecek en büyük düzgün sekizgen, karenin dört köşesinden eş ikizkenar dik üçgenler kesilerek elde edilir. Sekizgenin kenarı x ise kesilen üçgenlerin dik kenarları x/√2 olur:

x/√2 + x + x/√2 = 4 ⇒ x(1 + √2) = 4 ⇒ x = 4(√2 − 1) m ≈ 1,66 m

Kesilen bir üçgenin dik kenarı x/√2 = 4 − 2√2 olduğundan dört üçgenin toplam alanı 4 · (4 − 2√2)² / 2 = 48 − 32√2 m².

Taban alanı = 16 − (48 − 32√2) = 32√2 − 32 m² ≈ 13,25 m².

Uyarlama: Eşkenar üçgen, düzgün beşgen veya sekizgen tabanlı tasarımlarda da aynı strateji kullanılır: çokgen ya eş üçgenlere ayrılır ya da bilinen bir şekilden (kare, dikdörtgen) eş parçalar çıkarılarak alan bulunur.

11. Madde

Örnek cevap: 10. maddede çözüm stratejisi değişmez; yine bilinen bir şekil (kare) ile düzgün çokgen arasındaki ilişki kullanılır. Değişen yalnızca kullanılan bağıntıdır: altıgende hücre oranı, sekizgende ise köşelerden kesilen ikizkenar dik üçgenler. Bu, geliştirilen stratejinin farklı düzgün çokgenlere uyarlanabildiğini ve geçerli olduğunu gösterir.

← Sayfa 155 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 161 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.