11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 113

11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 113 10. Uygulama (Deltoid) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

Not: Sayfadaki 9. Örnek, kitapta çözümüyle birlikte verilmiştir.

10. Uygulama

1. Madde

a)

Evet, her zaman dışbükeydir. m(A) > 90° olduğundan B ve C açıları dar açıdır. Simetri alındığında dörtgenin B ve C köşelerindeki açılar 2 · m(B) ve 2 · m(C) olur; ikisi de 180°’den küçüktür. A ve A′’deki açılar ise m(A) < 180°’dir. Bütün iç açılar 180°’den küçük olduğundan dörtgen dışbükeydir.

b)

Evet, A ve A′ açıları her zaman eştir, çünkü yansıma açıları korur. B köşesindeki açı ABC açısının, C köşesindeki açı ACB açısının iki katıdır. m(B) + m(C) = 180° − m(A) < 90° olduğundan dörtgenin B ve C açılarının toplamı 180°’den küçüktür; bu açılar genellikle birbirine eşit değildir.

c)

|AB| = |A′B| ve |AC| = |A′C|. Yani B’de birleşen iki kenar birbirine, C’de birleşen iki kenar birbirine eşittir (komşu kenar çiftleri eşit).

ç)

Evet, her zaman dik kesişir. Bir nokta ile simetriğini birleştiren doğru parçası simetri eksenine diktir ve eksen bu doğru parçasını ortalar. Bu nedenle [AA′] ⊥ [BC]’dir.

d)

Köşegenler dik olduğundan A(ABA′C) = ½ · |AA′| · |BC|. Ayrıca dörtgen iki eş üçgenden oluştuğu için alanı 2 · A(ABC)’ye de eşittir.

e)

Deltoid; iki ayrı komşu kenar çifti kendi içinde eşit olan, köşegenleri dik kesişen ve köşegenlerinden biri simetri ekseni olan dörtgendir. Simetri ekseni olan köşegen diğerini ortalar ve uçlarındaki açıların açıortayıdır.

2. Madde

Üçgen AB’ye göre yansıtılırsa A köşesindeki açı 2 · m(A) > 180° olur; CA’ya göre yansıtıldığında da aynı durum oluşur. Dörtgenin bir açısı 180°’den büyük olduğundan bu dörtgenler içbükeydir. Komşu kenar çiftleri eşit olsa da kitapta dörtgenler dışbükey olarak ele alındığından bu şekiller deltoid olarak kabul edilmez (içbükey, ok ucu biçiminde şekillerdir).

3. Madde

Dar açılı bir üçgende bütün açılar 90°’den küçüktür. Hangi kenara göre simetri alınırsa alınsın o kenarın uçlarındaki açılar iki katına çıkar ama 180°’yi aşmaz; dörtgen dışbükey olur ve iki komşu kenar çifti eşittir. Bu nedenle oluşan dörtgenlerin hepsi deltoiddir.

4. Madde

• İkizkenar üçgen tabanına göre yansıtılırsa dört kenar eşit olur ve eşkenar dörtgen oluşur. Tepe açısı 90° olan ikizkenar dik üçgen hipotenüsüne göre yansıtılırsa kare oluşur.
• İkizkenar üçgen eşit kenarlarından birine göre yansıtılırsa (tepe açısı dar ise) deltoid oluşur.
• Eşkenar üçgen hangi kenara göre yansıtılırsa yansıtılsın açıları 60° ve 120° olan bir eşkenar dörtgen oluşur.

Buradan eşkenar dörtgen ve karenin, bütün kenarları eşit olan özel deltoidler olduğu sonucuna varılır.

← Sayfa 112 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 114 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.