10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 238
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 238 9. Uygulama (9 ve 10. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
9. Soru
| Nitel özellik | Grafik ile doğrulama | Cebirsel ispat |
|---|---|---|
| Tanım kümesi | Eğri x = −r’den başlar ve sağa doğru devam eder: [−r, ∞). | √(x + r) için x + r ≥ 0 ⇒ x ≥ −r. |
| Görüntü kümesi | En alçak nokta (−r, k), eğri sınırsız yükselir: [k, ∞). | a > 0 ve √(x + r) ≥ 0 ⇒ a√(x + r) ≥ 0 ⇒ g(x) ≥ k; g(−r) = k. |
| İşareti | Eğri tamamen x ekseninin üstündedir: daima pozitif. | g(x) ≥ k > 0. |
| Artanlığı-azalanlığı | Eğri soldan sağa sürekli yükselir: artan. | −r ≤ x1 < x2 ⇒ √(x1 + r) < √(x2 + r) ⇒ a > 0 ile çarpıp k ekleyince g(x1) < g(x2). |
| Maksimum-minimum | Minimum noktası (−r, k); en yüksek nokta yok. | g(x) ≥ g(−r) = k ⇒ minimum k. Artan ve sınırsız olduğundan maksimum yok. |
10. Soru
Değerlendirme (örnek cevap): Grafik ile doğrulama hızlıdır ve fikir verir; cebirsel ispat ise her x için kesin sonuç verir.
g(x) = 2√(x − 3) + 1
- Tanım kümesi [3, ∞); eğri (3, 1) noktasından başlar.
- Artan-azalan: 3 ≤ x1 < x2 ⇒ √(x1 − 3) < √(x2 − 3) ⇒ 2√(x1 − 3) + 1 < 2√(x2 − 3) + 1. Fonksiyon [3, ∞) aralığında artandır; azalan olduğu aralık yoktur.
- Minimum: √(x − 3) ≥ 0 ⇒ g(x) ≥ 1 ve g(3) = 1. Minimum noktası (3, 1), minimum değer 1.
- Maksimum: Fonksiyon sınırsız büyüdüğünden (ör. g(103) = 21, g(403) = 41) maksimum yoktur.
- Grafikle doğrulama: √x eğrisi 3 birim sağa, 1 birim yukarı ötelenip 2 kat dikey gerildiğinde (3, 1)’den başlayan ve sürekli yükselen eğri elde edilir.
Not: Sayfadaki 12. Örnek, kitapta çözümüyle birlikte verilmiştir.
← Sayfa 237 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 241 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.