10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 152
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 152 2. Uygulama (4b ve 5–8. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
4. Soru
b)
1’den başka pozitif ortak böleni olmayan (aralarında asal) sayıların en büyük pozitif ortak böleni 1‘dir. Bu sayıların EKOK’u da sayıların çarpımına eşittir.
5. Soru
Örnek çalışma: 12, 18 ve 30 sayıları seçilsin: 12 = 22 · 3, 18 = 2 · 32, 30 = 2 · 3 · 5.
- EBOB = ortak çarpanların en küçük üslüleri = 2 · 3 = 6
- EKOK = bütün çarpanların en büyük üslüleri = 22 · 32 · 5 = 180
Sonuçlar, varsayımlarla uyumludur. Grup içinde farklı sayı dörtlüleriyle aynı kontrol yapılabilir.
6. Soru
| Sayılar | Asal çarpanlara ayrılmış biçimi | EBOB | EKOK |
|---|---|---|---|
| 7 | 7 | 7 | 3 · 7 = 21 |
| 21 | 3 · 7 | ||
| 20 | 22 · 5 | 5 | 22 · 32 · 5 = 180 |
| 45 | 32 · 5 | ||
| 12 | 22 · 3 | 3 | 22 · 3 · 5 = 60 |
| 15 | 3 · 5 | ||
| 18 | 2 · 32 | 2 · 32 = 18 | 22 · 32 = 36 |
| 36 | 22 · 32 |
Her satırda EBOB · EKOK, iki sayının çarpımına eşittir (ör. 20 · 45 = 5 · 180 = 900). Genellemeler doğrulanmıştır.
7. Soru
- Önerme 1: İki doğal sayının EBOB’u, ikisinde de bulunan asal çarpanların en küçük üslü hâllerinin çarpımıdır.
- Önerme 2: İki doğal sayının EKOK’u, sayılarda bulunan bütün asal çarpanların en büyük üslü hâllerinin çarpımıdır.
- Önerme 3: Ortak asal çarpanı yoksa EBOB = 1, EKOK = sayıların çarpımıdır; biri diğerinin katıysa EBOB küçük sayı, EKOK büyük sayıdır.
8. Soru
a)
Yolun bir kenarı 12 m’lik, diğer kenarı 21 m’lik tomruklarla boşluksuz kapandığından yol uzunluğu hem 12’nin hem 21’in katıdır. En az tomruk kullanıldığından yol uzunluğu bu sayıların EKOK‘udur.
12 = 22 · 3, 21 = 3 · 7 ⇒ EKOK(12, 21) = 22 · 3 · 7 = 84 m.
Bir tarafta 84 : 12 = 7, diğer tarafta 84 : 21 = 4 tomruk vardır.
← Sayfa 151 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 153 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.