10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 153

10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 153 2. Uygulama (8b ve 9. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

8. Soru

b)

Tomrukların hepsi artık kalmadan eşit ve olabildiğince uzun parçalara kesileceğinden kazık uzunluğu 12 ve 21’in ortak bölenlerinin en büyüğü olmalıdır.

EBOB(12, 21) = 3 olduğundan kazık uzunluğu 3 m‘dir. (12 m’lik tomruktan 4, 21 m’lik tomruktan 7 kazık çıkar.)

9. Soru

12 ve 16

• Listeleme: Katlar: 12, 24, 36, 48, … ve 16, 32, 48, … Bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12 ve 1, 2, 4, 8, 16.
• Asal çarpan algoritması: (12, 16) → 2’ye böl → (6, 8) → 2 → (3, 4) → 2 → (3, 2) → 2 → (3, 1) → 3 → (1, 1). Kullanılan bölenler: 2, 2, 2, 2, 3. İkisini birden bölen bölenler: 2 ve 2.
• Asal çarpan ağacı: 12 → 2 ve 6, 6 → 2 ve 3; 16 → 2 ve 8, 8 → 2 ve 4, 4 → 2 ve 2.
• Cebirsel gösterim: 12 = 2² · 3, 16 = 2⁴
• EBOB = 2² = 4, EKOK = 2⁴ · 3 = 48

9 ve 18

• Listeleme: Katlar: 9, 18, 27, … ve 18, 36, … Bölenler: 1, 3, 9 ve 1, 2, 3, 6, 9, 18.
• Asal çarpan algoritması: (9, 18) → 2 → (9, 9) → 3 → (3, 3) → 3 → (1, 1). İkisini birden bölen bölenler: 3 ve 3.
• Asal çarpan ağacı: 9 → 3 ve 3; 18 → 2 ve 9, 9 → 3 ve 3.
• Cebirsel gösterim: 9 = 3², 18 = 2 · 3²
• EBOB = 3² = 9, EKOK = 2 · 3² = 18

12 ve 25

• Listeleme: Bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12 ve 1, 5, 25 → ortak bölen yalnızca 1. Katlar: 12, 24, …, 300 ve 25, 50, …, 300.
• Asal çarpan algoritması: (12, 25) → 2 → (6, 25) → 2 → (3, 25) → 3 → (1, 25) → 5 → (1, 5) → 5 → (1, 1). İkisini birden bölen asal sayı yoktur.
• Asal çarpan ağacı: 12 → 2 ve 6, 6 → 2 ve 3; 25 → 5 ve 5.
• Cebirsel gösterim: 12 = 2² · 3, 25 = 5²
• EBOB = 1, EKOK = 2² · 3 · 5² = 300

Değerlendirme (örnek cevap): Listeleme küçük sayılarda anlaşılırdır ama sayılar büyüdükçe uzar. Asal çarpan algoritması EBOB ve EKOK’u tek tabloda verdiği için hızlıdır. Cebirsel gösterim ise üsleri karşılaştırarak sonuca en kısa yoldan ulaştırdığından büyük sayılar için en kullanışlı yöntemdir.

← Sayfa 152 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 154 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.