9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 116 4. Uygulama (Toplam Tokalaşma Sayısı) 3–8. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
3. Soru
Algoritmik doğal dil
- Başla.
- Girdinin alınması: Gruptaki kişi sayısını (n) al.
- Hesaplama: Toplam tokalaşma sayısı T = n · (n − 1) / 2 işlemini yap.
- Sonucun yazdırılması: “Toplam tokalaşma sayısı T’dir.” yazdır.
- Bitir.
Akış şeması
Aşağıdaki şema, tablodaki “her yeni kişi önceki herkesle tokalaşır” düşüncesini döngüyle uygular (T = 1 + 2 + … + (n − 1)). Döngü yerine tek bir işlem kutusunda T ← n · (n − 1) / 2 de yazılabilir.
Sözde kod
Girdi: n
Çıktı: T
Başla
T ← n * (n − 1) / 2
Yazdır “Toplam tokalaşma sayısı”, T
Bitir
4. Soru
- n = 5: T = 5 · 4 / 2 = 10
- n = 6: T = 6 · 5 / 2 = 15
- n = 7: T = 7 · 6 / 2 = 21
5. Soru
Döngülü (toplama yapan) algoritmada kişi sayısı arttıkça döngü n − 1 kez çalışır; yani işlem sayısı n ile birlikte artar ve büyük n için yavaşlar. Formül kullanan algoritmada ise n ne olursa olsun yalnızca bir çıkarma, bir çarpma ve bir bölme yapılır; performans kişi sayısından etkilenmez. Bu nedenle algoritma n kişi için T ← n · (n − 1) / 2 tek adımıyla yeniden oluşturulmalıdır (yukarıdaki sözde kod).
6. Soru
Algoritma tablodaki değerlerle denenir: n = 2 ⇒ 1, n = 3 ⇒ 3, n = 4 ⇒ 6, n = 5 ⇒ 10, n = 6 ⇒ 15; hepsi tabloyla aynıdır. n = 1 için 0 sonucu da doğrudur (tek kişi tokalaşmaz). n(n − 1) iki ardışık sayının çarpımı olduğundan her zaman çifttir; sonuç her zaman doğal sayı çıkar. Algoritma her durumda doğru yanıt verir.
7. Soru
- Tablo: Küçük gruplar için sonuçları hızlıca okumayı ve aradaki örüntüyü (1, 3, 6, 10, 15, …; farklar 2, 3, 4, 5) görmeyi sağlar.
- Şema: İşlem adımlarını ve sırasını görsel olarak gösterir; her n için uygulanabilir ve programa dönüştürmek kolaydır.
8. Soru
Örnek cevap: Etkileşimli içerikte farklı n değerleri denendiğinde tablonun yalnızca yazılı değerler için sonuç verdiği, büyük n’lerde (ör. n = 1000) satır satır ilerlemenin zor olduğu görülür. Formüle dayalı şema/algoritma ise her n için tek adımda sonuç verdiğinden daha sistematik ve etkilidir.
← Sayfa 115 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 117 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.