9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 115 3. Uygulama 6–9. sorular ile 4. Uygulama (Grup İçi Toplam Tokalaşma Sayısı) 1 ve 2. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
3. Uygulama – 6. Soru
Farklı paranın hafif mi ağır mı olduğu biliniyorsa algoritmanın kullanışlılığı değişmez; yalnızca “ağır gelen grup” yerine “hafif gelen grup” seçilir. Ancak bu bilgi bilinmiyorsa bir tartımda hangi grubun farklı olduğu tek başına anlaşılamaz; farklı paranın hafif mi ağır mı olduğunu da belirlemek gerekir ve daha fazla tartım gerekebilir.
7. Soru
Örnek cevap: Paraları ikiye değil üç gruba ayırmak tartım sayısını azaltır (ikili gruplamada log2n, üçlü gruplamada log3n tartım gerekir). Grupları olabildiğince eşit tutmak en kötü durumu iyileştirir. Alternatif olarak hassas bir dijital terazi varsa paralar tek tek ya da farklı sayıda paralardan oluşan gruplar hâlinde tartılıp toplam kütle beklenen kütleyle karşılaştırılabilir.
8. Soru
36 = 729 < 1024 ≤ 2187 = 37 olduğundan hatalı vida en az 7 tartımda bulunur (hatalı vidanın hafif ya da ağır olduğu bilindiği kabulüyle).
9. Soru
2187 = 37 olduğundan hatalı kapsül (varsa) en az 7 tartımda bulunur: Her tartımda kapsüller 3 eş gruba ayrılır (729, 243, 81, 27, 9, 3, 1).
Not: Hatalı ürünün hafif mi ağır mı olduğu baştan bilinmiyorsa ve hiç hatalı ürün olmaması da mümkünse, sonuç olasılıklarının sayısı (2 · 2187 + 1) 37‘yi aştığı için en az 8 tartım gerekir. Kitaptaki algoritma yönün bilindiği durumu esas aldığından cevap 7 kabul edilmiştir.
4. Uygulama – 1. Soru
Her kişi diğer n − 1 kişiyle tokalaşır; bu n(n − 1) eder, ancak her tokalaşma iki kez sayıldığı için 2’ye bölünür:
T(n) = n(n − 1) / 2. (Ayrıca T(n) = 1 + 2 + … + (n − 1).)
Tabloyla kontrol: T(2) = 1, T(3) = 3, T(4) = 6, T(5) = 10, T(6) = 15.
2. Soru
- Tablodan: Bir önceki tokalaşma sayısına, gruba yeni katılan kişinin tokalaşacağı kişi sayısını (n − 1) ekle: T(n) = T(n − 1) + (n − 1).
- Cebirsel temsilden: (1) n’yi al. (2) n − 1’i hesapla. (3) n ile n − 1’i çarp. (4) Sonucu 2’ye böl. (5) Toplam tokalaşma sayısını yaz.
← Sayfa 114 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 116 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.