9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (2. Kitap) Sayfa 51

9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 51 Alıştırmalar (Eşlik ve Benzerlik Koşulları) 1–7. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

1. Soru

Dörtgeni çizip [BD] köşegenini çizelim. ABD ve CDB üçgenlerinde |AB| = |CD|, |AD| = |CB| ve [BD] ortak kenar olduğundan K.K.K.’ya göre ABD ≅ CDB. (Bu eşlikten m(DAB) = m(DCB) de elde edilir.)

• Eşlikten m(ABD) = m(CDB). Bu açılar [AB] ve [DC] doğrularının [BD] keseniyle oluşturduğu iç ters açılardır ⇒ [AB] ∥ [DC].
• Eşlikten m(ADB) = m(CBD). Bu açılar [AD] ve [BC]’nin iç ters açılarıdır ⇒ [AD] ∥ [BC].

Karşılıklı kenarları paralel olduğundan ABCD bir paralelkenardır.

2. Soru

|AB| = |AC| olan ABC ikizkenar üçgeninde A açısının açıortayı [BC]’yi H’de kessin. ABH ve ACH üçgenlerinde |AB| = |AC|, m(BAH) = m(CAH) ve [AH] ortak kenar olduğundan K.A.K.’ya göre ABH ≅ ACH.

• Eşlikten |BH| = |HC| ⇒ [AH] kenarortaydır.
• Eşlikten m(AHB) = m(AHC); bu iki açı bütünler olduğundan her biri 90°’dir ⇒ [AH] ⟂ [BC], yani [AH] yüksekliktir.

3. Soru

Katlamada açılar korunur: m(ADB) = m(ADB’) = 70°, m(BAD) = m(DAB’).

[AB’] ∥ [BC] ve [AD] kesen olduğundan iç ters açılar eşittir: m(DAB’) = m(ADB) = 70°.

m(DAC) = m(CAB’) ve bu iki açının toplamı m(DAB’) = 70° olduğundan m(DAC) = 35°.

m(ADC) = 180° − 70° = 110°. ADC üçgeninde x = 180° − 110° − 35° = 35°.

4. Soru

EFGH kare olduğundan |EH| = |HG| ve m(EHG) = 90°. Bu yüzden m(DEH) = m(CHG) olur (ikisi de m(DHE)’nin tümleridir). EDH ve HCG dik üçgenleri A.K.A.’ya göre eştir.

Buradan |DH| = |CG| = 4 birim ve |HC| = |ED| = 7 birim. Karenin kenarı |DC| = 4 + 7 = 11 birim.

ABCD’nin çevresi = 4 · 11 = 44 birim.

5. Soru

a)

DAF ve ABE üçgenlerinde |DA| = |AB|, m(DAF) = m(ABE) = 90°, |AF| = |BE| ⇒ K.A.K.’ya göre DAF ≅ ABE. Buradan |AE| = |DF| = 9 + 1 = 10 cm.

x = |EG| = |AE| − |AG| = 10 − 3 = 7 cm.

b)

Eşlikten m(ADF) = m(BAE). ADG üçgeninde m(GAD) + m(ADG) = m(GAD) + m(BAE) = m(BAD) = 90° olduğundan m(AGD) = 90°. EGD açısı AGD’nin bütünleri olduğundan m(EGD) = 90°.

Kontrol: AG, AFD dik üçgeninin hipotenüse ait yüksekliğidir; |AG|² = |FG| · |GD| = 1 · 9 = 9 ⇒ |AG| = 3 (verilenle uyumlu).

6. Soru

Şekil 2’de kenar renklerinden köşeler belirlenir: Ortadaki noktada üstteki iki karton C açılarıyla, sağ ve sol kanatlardaki dört karton (her kanatta iki) B açılarıyla, alttaki iki karton ise A açılarıyla birleşmektedir. Alttaki iki karton üst üste bindiği için aynı açı bölgesini kaplar. Bu nedenle ortadaki noktanın etrafındaki açılar için:

2 · m(C) + 4 · m(B) + m(A) = 360°.

Üçgende m(A) + m(B) + m(C) = 180° ⇒ 2m(A) + 2m(B) + 2m(C) = 360°. İki eşitlik karşılaştırılırsa 2m(B) = m(A) bulunur.

m(B) = 3m(C) alınırsa m(C) = c için m(B) = 3c, m(A) = 6c ve 6c + 3c + c = 180° ⇒ c = 18°.

m(BAC) = 6 · 18° = 108° (m(B) = 54°, m(C) = 18°).

7. Soru

ABD ve CBA üçgenlerinde B açısı ortak ve m(BAD) = m(BCA) olduğundan A.A. benzerliğine göre ABD ∼ CBA.

|AB| / |CB| = |BD| / |BA| ⇒ 12 / |BC| = 4 / 12 ⇒ |BC| = 36 cm.

|DC| = 36 − 4 = 32 cm.

← Sayfa 50 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 52 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.