9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 52 Alıştırmalar 8–12. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

8. Soru

[BC] ∥ [DE] olduğundan ADE ∼ ABC (A.A.) ve |AB| = 8 + 4 = 12 cm.

a)

|DE| / |BC| = |AD| / |AB| = 8 / 12 = 2/3.

b)

|AE| / |AC| = 2/3 ⇒ |AE| / (|AE| + 5) = 2/3 ⇒ 3|AE| = 2|AE| + 10 ⇒ |AE| = 10 cm.

[DE] ∥ [BC] olduğundan m(DEB) = m(EBC) (iç ters açılar). m(EBC) = m(ABE) verildiğinden m(DEB) = m(DBE) ⇒ DBE ikizkenar ⇒ |DE| = |DB| = 4 cm.

|DE| / |BC| = 2/3 ⇒ 4 / |BC| = 2/3 ⇒ |BC| = 6 cm.

9. Soru

[AB] ∥ [DE] olduğundan iç ters açılar eşittir ve C’deki ters açılar eşittir ⇒ ABC ∼ EDC (A.A.).

|AC| / |EC| = |BC| / |DC| ⇒ 3 / |CE| = 4 / 6 ⇒ |CE| = 4,5 birim.

|AE| = 3 + 4,5 = 7,5 birim.

|DE| / |AB| = |DC| / |BC| = 6 / 4 = 3/2.

10. Soru

[DE] ∥ [AC] olduğundan BDE ∼ BAC (A.A.), benzerlik oranı |DE| / |AC| = 4 / 6 = 2/3.

|BE| / |BC| = 2/3.

|BD| / |BA| = 2/3 ⇒ |BD| = 2k, |BA| = 3k ⇒ |DA| = k. Buradan |DA| / |BD| = 1/2.

11. Soru

a)

DC ∥ AB ve DE, CF zemine dik olduğundan DEFC dikdörtgendir, |DE| = |CF| = h.

AED ve CFB dik üçgenlerinde m(DAE) = m(FCB) olduğundan A.A. benzerliğine göre AED ∼ CFB (A ↔ C, E ↔ F, D ↔ B).

|AE| / |CF| = |ED| / |FB| ⇒ 9 / h = h / 4 ⇒ h² = 36 ⇒ |DE| = 6 m.

b)

Basamaklı merdivende halı basamakların yatay (basılan) ve dikey (yükselti) yüzeylerini kaplar. Yatay yüzeylerin toplam uzunluğu, merdivenin yatay izdüşümüne; dikey yüzeylerin toplamı ise yüksekliğe eşittir:

• Sol merdiven: 9 m (yatay) + 6 m (dikey)
• Üst düzlük: 6 m
• Sağ merdiven: 4 m (yatay) + 6 m (dikey)

Toplam uzunluk = 9 + 6 + 6 + 4 + 6 = 31 m. Gereken halı = 31 · 1,5 = 46,5 m².

Not: Merdiven eğik düz bir yüzey (rampa) gibi düşünülürse uzunluklar |AD| = √(9² + 6²) = 3√13 m ve |CB| = √(4² + 6²) = 2√13 m olur; halı alanı 1,5 · (6 + 5√13) ≈ 36,04 m² bulunur. Görselde basamaklar olduğu için ilk hesap esas alınmıştır.

12. Soru

Çubuklar A noktasında kesiştirildiğinde iki çubuk A’dan aynı oranda bölünür; uçları birleştiren doğru parçaları paralel olduğundan oluşan iki üçgen benzerdir (A.A.).

Şekil 1: A’nın üst uca uzaklığı a olsun: a / (48 − a) = 4 / 12 ⇒ 12a = 192 − 4a ⇒ a = 12 cm.

Şekil 2: B’nin üst uca uzaklığı b olsun: b / (48 − b) = 16 / 8 ⇒ b = 96 − 2b ⇒ b = 32 cm.

x = |AB| = 32 − 12 = 20 cm.

← Sayfa 51 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 53 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.