9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (1. Kitap) Sayfa 60

9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 60 17. Uygulama (3–6. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

3. Soru

Genelleme: Tablodaki bütün sıralama özellikleri ℕ, ℤ, ℚ ve ℝ kümelerinin dördünde de sağlanır. Yani bu kümelerin hepsi sıralı kümelerdir. ℕ’de negatif sayı olmadığından “0 ≥ c” özelliği yalnızca c = 0 için denenebilir; ℕ ve ℤ’de 1/a gibi sayılar kümenin dışına çıkabilir ama eşitsizlik bozulmaz.

4. Soru

Önermeler (a, b, c aynı sayı kümesinden):

• Her sayı kendine eşittir: a ≤ a (yansıma).
• Herhangi iki sayı karşılaştırılabilir: a ≤ b veya b ≤ a.
• a ≤ b ve b ≤ a ise a = b’dir (ters simetri).
• a ≤ b ve b ≤ c ise a ≤ c’dir (geçişme).
• Bir eşitsizliğin iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitsizlik korunur.
• İki taraf pozitif sayıyla çarpılırsa yön korunur, negatif sayıyla çarpılırsa yön değişir.

5. Soru

a)

Boylar sırasıyla A, B, C olsun.

• A ve C: A > C (C < A)
• B ve C: B ≤ C
• A ve B: B ≤ C ve C < A olduğundan geçişme özelliğiyle B < A

Kısaca: B ≤ C < A.

b)

Bitki boyları pozitif ve ondalıklı olabilen ölçümlerdir; bu yüzden pozitif rasyonel sayılar ya da genel olarak pozitif gerçek sayılar kümesinin elemanı olabilir (tam santimetreye yuvarlanırsa doğal sayı da olabilir). Üç boy arasındaki ilişki, herhangi iki sayının karşılaştırılabilmesi ve geçişme (a ≤ b ve b < c ise a < c) özellikleriyle açıklanır.

Kolaylık: A ile B hiç doğrudan karşılaştırılmadığı hâlde aralarındaki ilişki önermeler sayesinde bulunur. Bu yöntem; yarış sıralamaları, fiyat karşılaştırmaları, boy ya da kütle sıralamaları gibi durumlarda da kullanılabilir.

6. Soru

Örnek doğrulamalar: “a ≤ b” ifadesi “b − a ≥ 0” demektir.

• Geçişme: a ≤ b ⇒ b − a ≥ 0 ve b ≤ c ⇒ c − b ≥ 0. İki negatif olmayan sayının toplamı negatif olamaz: (b − a) + (c − b) = c − a ≥ 0 ⇒ a ≤ c.
• Toplama: a ≤ b ise (b + c) − (a + c) = b − a ≥ 0, yani a + c ≤ b + c.
• Pozitifle çarpma: a ≤ b ve c ≥ 0 ise b·c − a·c = (b − a)·c ≥ 0 (negatif olmayan iki sayının çarpımı), yani a·c ≤ b·c.

Sayısal örneklerle denemek bir özelliği anlamaya yardım eder ama tüm sayılar için geçerli olduğunu göstermez; cebirsel ispat ise her durumu kapsadığı için daha kullanışlı ve kesindir.

← Sayfa 59 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 61 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.