9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 161 2. Tema Ölçme ve Değerlendirme 1. ve 2. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

1. Soru

Su yüksekliği dakikada 1 cm arttığından t dakika sonra yükseklik t cm olur. Tankın yüksekliği 200 cm olduğu için tank 200 dakikada dolar.

a) Tanım ve görüntü kümesi

Tanım kümesi: [0, 200] (dakika), görüntü kümesi: [0, 200] (cm).

b) Cebirsel temsil

f: [0, 200] → [0, 200], f(t) = t

c) Grafik temsili

Grafik, (0, 0) ile (200, 200) noktalarını birleştiren doğru parçasıdır.

ç) Bire bir mi?

Farklı zamanlarda su yüksekliği farklıdır (t₁ ≠ t₂ ise f(t₁) ≠ f(t₂)); yatay doğrular grafiği en fazla bir noktada keser. f bire birdir.

d) Sıfır ve işaret

f(t) = 0 ⇒ t = 0; fonksiyonun sıfırı 0‘dır (su doldurulmaya başlanan an). (0, 200] aralığında f(t) > 0 olduğundan fonksiyon pozitiftir; negatif değer almaz.

2. Soru

Dikdörtgenin çevresi 2 · (4 + x) = 2x + 8 cm’dir.

a) Tanım kümesi, görüntü kümesi ve cebirsel temsil

x ≥ 1 olduğundan tanım kümesi [1, ∞)‘dur. En küçük çevre x = 1 için 2 · 1 + 8 = 10 cm olur ve x büyüdükçe çevre artar; görüntü kümesi [10, ∞)‘dur.

f: [1, ∞) → [10, ∞), f(x) = 2x + 8

b) Grafik temsili

Grafik, (1, 10) noktasından başlayan ve eğimi 2 olan bir ışındır (ör. (3, 14), (5, 18) noktalarından geçer).

c) İşaret

Tanım kümesindeki her x için f(x) ≥ 10 > 0 olduğundan f daima pozitiftir; sıfırı yoktur (2x + 8 = 0 ⇒ x = −4 tanım kümesinde değildir).

ç) Artan / azalan

Eğim 2 > 0 olduğundan f, [1, ∞) aralığında artandır; x arttıkça çevre de artar.

d) Bire bir mi?

Artan doğrusal bir fonksiyon farklı x değerlerine farklı değerler verir. f bire birdir.

← Sayfa 160 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 162 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.