9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 160 Alıştırmalar 7. sorunun cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz. 1–6. sorular sayfa 159‘dadır.

7. Soru

a) Fonksiyonun cebirsel ve grafik temsili

Doruk 1,2 km’yi 16 dakikada yürüdüğüne göre hızı 1,2 : 16 = 0,075 km/dk.dır. t dakika sonra okula olan mesafesi d(t) olsun.

• Gidişte (0 ≤ t ≤ 16): d(t) = 1,2 − 0,075t
• Dönüşte (16 < t ≤ 32): okuldan uzaklaşır, d(t) = 0,075(t − 16) = 0,075t − 1,2

Bu iki parça tek bir mutlak değerli ifadeyle yazılabilir:

d: [0, 32] → [0; 1,2], d(t) = |1,2 − 0,075t|

Grafik (0; 1,2) noktasından başlar, 16. dakikada (okulda) 0’a iner ve 32. dakikada tekrar 1,2 km’ye çıkar.

b) Çözüm stratejisi

400 m = 0,4 km olduğundan mesafenin 0,4 km’den az olduğu zamanlar |1,2 − 0,075t| < 0,4 eşitsizliğiyle bulunur. Bu eşitsizlik cebirsel olarak (−0,4 < 1,2 − 0,075t < 0,4 biçiminde) ya da grafikte d’nin y = 0,4 doğrusunun altında kaldığı bölümü okuyarak çözülebilir.

c) Çözüm

−0,4 < 1,2 − 0,075t < 0,4

Her taraftan 1,2 çıkarılır: −1,6 < −0,075t < −0,8

−0,075’e bölünür (yön değişir): 0,8 : 0,075 < t < 1,6 : 0,075 ⇒ 32/3 < t < 64/3

32/3 dk. = 10 dk. 40 sn. ve 64/3 dk. = 21 dk. 20 sn. olduğundan Doruk okula 400 metreden daha yakındır: saat 08.10.40 ile 08.21.20 arasında.

ç) Farklı yöntemle doğrulama

Parçalı yazımla: gidişte 1,2 − 0,075t < 0,4 ⇒ t > 32/3; dönüşte 0,075t − 1,2 < 0,4 ⇒ t < 64/3. Grafikte de d’nin y = 0,4 doğrusunu kestiği noktaların apsisleri 32/3 ve 64/3’tür ve grafik bu iki değer arasında doğrunun altındadır. Ayrıca d(32/3) = |1,2 − 0,8| = 0,4 olduğu hesaplanarak sınır değer kontrol edilebilir.

d) Değerlendirme

Örnek cevap: Cebirsel çözüm kesin değerleri verir; grafik ise Doruk’un okula yaklaşıp uzaklaştığını ve 400 metrelik bölgede geçen süreyi görsel olarak gösterir. Mutlak değerli eşitsizliğin iki sınır değeri, grafikte yatay doğruyla iki kesim noktasına karşılık gelir. Gidiş ve dönüş simetrik olduğu için iki kesim noktası 16. dakikaya eşit uzaklıktadır (16 − 16/3 ve 16 + 16/3).

Farklı Kaydet

Bu bölüm kişisel not alanıdır. Örnek olarak şunları not edebilirsiniz: f(x) = g(x) denkleminin kökü grafiklerin kesim noktasının apsisidir; |x − a| ≤ k ⇔ a − k ≤ x ≤ a + k; |x − a| > k ⇔ x < a − k veya x > a + k; eşitsizliğin iki tarafı negatif sayıyla çarpılınca yön değişir.

← Sayfa 159 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 161 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.