9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 162 2. Tema Ölçme ve Değerlendirme 3, 4 ve 5. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
3. Soru
Grafik (−1, 0) ve (0, 2) noktalarından geçen bir doğrudur.
a) Cebirsel temsil
y eksenini kestiği nokta 2 olduğundan f(x) = mx + 2. f(−1) = 0 ⇒ −m + 2 = 0 ⇒ m = 2. f(x) = 2x + 2
b) Eğim
m = (2 − 0) / (0 − (−1)) = 2
c) Sıfır
2x + 2 = 0 ⇒ x = −1 (grafiğin x eksenini kestiği nokta).
ç) İşaret
| x | −∞ ile −1 arası | −1 | −1 ile ∞ arası |
|---|---|---|---|
| f(x) | − | 0 | + |
f, (−∞, −1) aralığında negatif, (−1, ∞) aralığında pozitiftir.
4. Soru
Grafikte doğru 20. yılda x eksenine iner; yani f(20) = 0. Buradan −10 000 · 20 + b = 0 ⇒ b = 200 000 bulunur. Böylece f(x) = −10 000x + 200 000 olur.
a) En fazla kapasite
f azalan bir fonksiyon olduğundan en büyük değerini başlangıçta (x = 0) alır: f(0) = b = 200 000 m³.
b) En az kapasite
En küçük değer tanım aralığının sonunda alınır: f(20) = 0. Su depolama kapasitesi 20. yılın sonunda en azdır (0 m³).
c) Değişim oranı
Değişim oranı doğrunun eğimidir: (0 − 200 000) / (20 − 0) = −10 000 m³/yıl. Kapasite her yıl 10 000 m³ azalmaktadır.
5. Soru
x: mavi boya, y: beyaz boya miktarı. Her doğrunun eğimi, bir litre maviye karşılık kullanılan beyaz miktarıdır.
- K: mavi < beyaz ⇒ y > x ⇒ f(x) = ax için a > 1
- L: mavi = beyaz ⇒ y = x ⇒ b = 1
- M: mavi > beyaz ⇒ y < x ⇒ h(x) = cx için 0 < c < 1
a) Grafiklerin eşleştirilmesi
Eğim büyüdükçe doğru dikleşir. En dik doğru en büyük eğimli f’ye, ortadaki eğimi 1 olan g’ye, en yatık olan h’ye aittir: I → f, II → g, III → h.
b) b’nin değeri
L renginde iki boya eşit miktarda kullanıldığı için b = 1.
c) a ve c’nin aralıkları
a ∈ (1, ∞) ve c ∈ (0, 1). (a, b, c pozitif olduğu ve K’de beyaz maviden fazla, M’de az kullanıldığı için.)
Not: 4. sorudaki grafikte düşey eksen “×1000 m³” olarak etiketlenmiştir; çözüm, soruda verilen f(x) = −10 000x + b formülüne göre m³ cinsinden yapılmıştır.
← Sayfa 161 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 163 Cevapları →
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.