9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 142 11. Uygulama 2–14. sorularının cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

Problemler ve grafik sayfa 141‘dedir. f(x) = 38,4 − 1,2x (A deposu), g(x) = 30,4 − 0,8x (B deposu).

2. Soru

Grafiklerin y eksenini kestiği nokta x = 0 anındaki, yani başlangıçtaki su miktarını; x eksenini kestiği nokta ise kalan suyun 0 olduğu, yani deponun boşaldığı zamanı gösterir. Bu iki nokta okunarak 1. problem çözülebilir.

3. Soru

Başlangıç miktarı için x = 0 yazılır: f(0) = 38,4 l, g(0) = 30,4 l. Boşalma zamanı için f(x) = 0 ve g(x) = 0 denklemleri çözülür: 1,2x = 38,4 ⇒ x = 32 sa.; 0,8x = 30,4 ⇒ x = 38 sa.

4. Soru

Yazılımda Kesiştir aracıyla bulunan noktalar:

• a) f ile x ekseni: (32, 0)
• b) g ile x ekseni: (38, 0)
• c) f ile y ekseni: (0; 38,4)
• ç) g ile y ekseni: (0; 30,4)

5. Soru

y eksenini kesim noktalarının ordinatları başlangıçtaki su miktarlarını verir: A’da 38,4 l, B’de 30,4 l. x eksenini kesim noktalarının apsisleri suyun tükendiği zamanı verir: A 32 saatte, B 38 saatte boşalır.

6. Soru

Cebirsel yöntemle (3. soru) ve grafik yöntemiyle (5. soru) bulunan değerler aynıdır. Bu da çözümlerin doğru olduğunu gösterir. Cebirsel yöntem kesin değeri hesapla verir; grafik yöntemi ise sonucu görsel olarak gösterir ve hızlı kontrol sağlar.

7. Soru

Genelleme: Doğrusal bir fonksiyonla modellenen bir durumda başlangıç değeri, fonksiyonun x = 0’daki değeri (grafiğin y eksenini kestiği nokta); niceliğin sıfır olduğu an ise f(x) = 0 denkleminin kökü (grafiğin x eksenini kestiği nokta) olarak bulunur.

8. Soru

• Sözel: Başlangıç değeri, hiç zaman geçmemişken niceliğin değeridir; niceliğin bittiği an, değerin sıfıra indiği andır.
• Cebirsel: f(x) = ax + b için başlangıç değeri f(0) = b; sıfır ise ax + b = 0 ⇒ x = −b/a.
• Grafiksel: Doğru y eksenini (0, b), x eksenini (−b/a, 0) noktasında keser.

9. Soru

2. problem: f(x) = g(x) denklemi kurulur: 38,4 − 1,2x = 30,4 − 0,8x ⇒ 0,4x = 8 ⇒ x = 20 saat; kalan su f(20) = 14,4 litre.

3. problem: f(x) < g(x) eşitsizliği çözülür: 8 < 0,4x ⇒ x > 20. A deposu 32. saatte boşaldığı, B 38. saate kadar su içerdiği için A’daki su 20. ile 38. saatler arasında B’dekinden azdır.

10. Soru

Kesiştir aracıyla f ve g doğrularının kesim noktası (20; 14,4) olarak bulunur.

11. Soru

Kesim noktasının apsisi (20) suların eşitlendiği zamanı, ordinatı (14,4) o anda her depoda kalan su miktarını verir; bu 2. problemin cevabıdır. Kesim noktasının sağında f’nin grafiği g’nin grafiğinin altında kaldığından, A’daki su x > 20 için daha azdır; bu da 3. problemin cevabıdır (A’nın 32. saatte boşalmasından sonra da B 38. saate kadar su içerir).

12. Soru

Cebirsel çözümde ve grafikte aynı sonuçlar (x = 20, 14,4 litre ve x > 20) elde edilir; böylece çözümler doğrulanmış olur.

13. Soru

Genelleme: İki doğrusal niceliğin eşit olduğu an f(x) = g(x) denklemiyle, birinin diğerinden küçük/büyük olduğu aralık ise f(x) < g(x) veya f(x) > g(x) eşitsizliğiyle bulunur. Grafikte bu, iki doğrunun kesim noktası ile bir doğrunun diğerinin altında/üstünde kaldığı bölgedir.

14. Soru

• Sözel: İki nicelik kesişme anında eşittir; kesişmeden önce ve sonra hangisinin büyük olduğu değişir.
• Cebirsel: f(x) = g(x) ⇒ ax + b = cx + d ⇒ (a − c)x = d − b. Eşitsizlik de aynı biçimde düzenlenip çözülür.
• Grafiksel: Kesim noktasının apsisi denklemin kökü; f’nin grafiğinin g’ninkinin altında kaldığı x değerleri f(x) < g(x) eşitsizliğinin çözümüdür.

← Sayfa 141 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 143 Cevapları →

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.