9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 143 12. Uygulama (uyluk kemiği uzunluğundan boy tahmini) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
1. Problem ve 1. Soru
Uyluk kemiğinin uzunluğu x (cm), kişinin boyu y (cm) olsun. Verilen kurala göre kemik uzunluğu bir sayıyla çarpılıp üzerine sabit bir sayı eklenir; bu, y = ax + b biçiminde doğrusal bir denklemdir.
- Erkek: y = 2,2x + 69
- Kadın: y = 2,3x + 61,4
2. Problem ve 2. Soru
Strateji: Kemik uzunluğu verilmişse denklemde x yerine yazılıp y hesaplanır. Boy verilmişse denklemde y yerine yazılır ve oluşan birinci dereceden denklem x için çözülür.
- Erkek, x = 45: y = 2,2 · 45 + 69 = 99 + 69 = 168 cm
- Erkek, y = 175: 2,2x + 69 = 175 ⇒ 2,2x = 106 ⇒ x ≈ 48,2 cm
- Erkek, x = 50: y = 110 + 69 = 179 cm
- Kadın, y = 150: 2,3x + 61,4 = 150 ⇒ 2,3x = 88,6 ⇒ x ≈ 38,5 cm
- Kadın, x = 25: y = 57,5 + 61,4 = 118,9 cm
- Kadın, x = 30: y = 69 + 61,4 = 130,4 cm
| Erkek | Erkek | Erkek | Kadın | Kadın | Kadın | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Uyluk kemiği (cm) | 45 | ≈ 48,2 | 50 | ≈ 38,5 | 25 | 30 |
| Yaklaşık boy (cm) | 168 | 175 | 179 | 150 | 118,9 | 130,4 |
3. Soru
Yazılımda y = 2,2x + 69 ve y = 2,3x + 61,4 doğruları çizilir. Kemik uzunluğu bilinen durumda x ekseninde o değerden dikey çizgi çıkılır, ilgili doğruyu kestiği noktanın ordinatı boydur (ör. x = 45 ⇒ 168). Boy bilinen durumda y = 175 (veya y = 150) yatay doğrusu çizilir ve Kesiştir aracıyla ilgili doğruyla kesim noktası bulunur; bu noktanın apsisi kemik uzunluğudur (yaklaşık 48,18 ve 38,52). Sonuçlar 2. sorudaki değerlerle aynıdır.
4. Soru
İki yöntemde de aynı değerler bulunur, bu nedenle çözümler doğrudur. Örnek cevap: Az sayıda değer için cebirsel çözüm hızlı ve kesindir. Çok sayıda değer hesaplanacaksa veya ondalıklı sonuçlar çıkıyorsa yazılımla grafik yöntemi daha kullanışlıdır; çünkü işlem hatası riskini azaltır ve tüm değerleri tek grafikte gösterir.
5. Soru
Genelleme: İki nicelik arasında “bir sayının belirli katına sabit bir sayı ekleme” biçiminde bir ilişki varsa bu ilişki y = ax + b doğrusal denklemiyle yazılır. Bağımsız değişken verildiğinde değer yerine konur; bağımlı değişken verildiğinde ax + b = y denklemi çözülür. Aynı işlem grafikte, doğrunun bir yatay ya da dikey doğruyla kesim noktası bulunarak yapılabilir.
6. Soru
- Sözel: Bir nicelik diğerine bağlı olarak sabit oranda değişiyorsa bu durum doğrusal bir fonksiyonla modellenebilir.
- Cebirsel: y = ax + b; x verildiğinde y hesaplanır, y verildiğinde x = (y − b)/a bulunur.
- Grafiksel: Grafik bir doğrudur; doğru üzerindeki her nokta (x, y) bir kemik uzunluğu–boy eşleşmesini gösterir.
← Sayfa 142 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 147 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.