9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 138 10. Uygulama (Teknoloji Uygulaması) sorularının cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
Uygulamanın yazılım adımları sayfa 136 ve 137’de yer alır. Ekranda görülen örnek durumda a = 1,4 ve b = 4,2 olduğundan f(x) = 1,4x + 4,2 doğrusu x eksenini (−3, 0) noktasında keser.
a) Denklemin kökü ile fonksiyonun sıfırı
ax + b = 0 denkleminin kökü x = −b/a’dır. f(x) = ax + b fonksiyonunun sıfırı da f(x) = 0 yapan, yani grafiğin x eksenini kestiği noktanın apsisidir.
Denklemin kökü ile f fonksiyonunun sıfırı aynı sayıdır: x = −b/a. Örnekte −4,2 : 1,4 = −3 olduğundan kesim noktası (−3, 0) olur. Sürgüler hareket ettirildiğinde kesim noktası da kök de birlikte değişir.
b) f(x) < 0 eşitsizliği
f(x) < 0 olan x değerleri, grafiğin x ekseninin altında kalan kısmına karşılık gelir. a > 0 iken (Görsel 2’deki gibi) işaret tablosu şöyledir:
| x | −∞ ile −b/a arası | −b/a | −b/a ile ∞ arası |
|---|---|---|---|
| f(x) | − | 0 | + |
Buna göre a > 0 için f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı (−∞, −b/a) olur; yani kökün solundaki değerler. Örnekte çözüm aralığı (−∞, −3)’tür.
a < 0 olduğunda doğru azalan olur ve işaretler yer değiştirir: f(x) < 0 çözümü (−b/a, ∞) olur.
c) f(x) ≥ 0 eşitsizliği
f(x) ≥ 0 olan değerler, grafiğin x ekseni üzerinde veya üstünde kalan kısmıdır. Kök de f(x) = 0 yaptığı için çözüme dahildir. a > 0 için:
| x | −∞ ile −b/a arası | −b/a | −b/a ile ∞ arası |
|---|---|---|---|
| f(x) | − | 0 | + |
a > 0 için çözüm aralığı [−b/a, ∞) olur (örnekte [−3, ∞)). a < 0 için ise (−∞, −b/a] olur.
ç) Çözüm stratejileri
- Cebirsel strateji: ax + b = 0 denklemi çözülerek kök x = −b/a bulunur. Eşitsizlikte bilinmeyen yalnız bırakılır; her iki taraf negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü değiştirilir.
- Grafik stratejisi: f’nin grafiği çizilir. Grafiğin x eksenini kestiği noktanın apsisi f(x) = 0 denkleminin çözümüdür. Grafiğin x ekseninin altında kaldığı x değerleri f(x) < 0’ın, üstünde veya üzerinde kaldığı x değerleri f(x) ≥ 0’ın çözümüdür.
- İşaret tablosu: Kök tabloya yazılır; a’nın işaretine göre kökün sağında a ile aynı, solunda a’nın ters işareti yazılır. İstenen işaretin olduğu aralık çözümdür.
← Sayfa 136 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 141 Cevapları →
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.