9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 175 1. Uygulama (Üçgenin İç Açılarının Ölçüleri Toplamı) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

1. Uygulama

2. Adım

Örnek cevap: Üçgenin bir köşesinden (örneğin A’dan) karşı kenara (BC’ye) paralel bir doğru çizilir. Bu doğru ile AB ve AC kenarları arasında oluşan iç ters açılar, üçgenin B ve C açılarına eşit olur. A noktasında oluşan açılar bir doğru açı oluşturduğu için toplam 180° bulunur.

3. Adım

A noktasından BC’ye paralel bir d doğrusu çizilir. d üzerinde A’nın solunda bir D, sağında bir E noktası alınır. A noktasında soldan sağa m(∠DAB), m(∠BAC) ve m(∠CAE) açıları oluşur.

4. Adım

D, A, E doğrusal olduğu için A noktasında oluşan üç açı bir doğru açı oluşturur:

m(∠DAB) + m(∠BAC) + m(∠CAE) = 180°

5. Adım

d ∥ BC olduğundan:

• AB kesen: m(∠DAB) = m(∠ABC) (iç ters açılar)
• AC kesen: m(∠CAE) = m(∠ACB) (iç ters açılar)

6. Adım

5. adımdaki eşitlikler 4. adımdaki toplamda yerine yazılırsa:

m(∠ABC) + m(∠BAC) + m(∠ACB) = 180°, yani m(Â) + m(B̂) + m(Ĉ) = 180° olur.

7. Adım

Örnek cevap: İspat tamamlanmıştır. Herhangi bir ABC üçgeni için bir köşeden karşı kenara paralel tek bir doğru çizilebilir (paralellik aksiyomu), iç ters açıların eşitliği her durumda geçerlidir ve doğru açı her zaman 180°’dir. Kullanılan adımların hiçbiri üçgenin özel bir türüne bağlı olmadığı için sonuç bütün üçgenler için doğrudur.

Not: Sayfadaki 1. Örnek, kitapta çözümüyle birlikte verilmiştir.

← Sayfa 174 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 176 Cevapları →

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.