11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 141
11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 141 15. Uygulama (3. maddenin devamı ve 4. madde) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
3. maddenin a şıkkı ve çizimi Sayfa 140‘tadır.
3. Madde (Düzgün altıgen)
b) Eş üçgenler
ABC ≅ AFE (açıları 120°, 30°, 30°) ve ACD ≅ AED (açıları 30°, 60°, 90°; ortak [AD] hipotenüsü ve eşit kenarlar).
c) Farklı köşegen uzunlukları
Düzgün altıgende 2 farklı uzunlukta köşegen vardır: bir köşe atlayarak çizilen kısa köşegenler ([AC] gibi) ve karşılıklı köşeleri birleştiren uzun köşegenler ([AD] gibi).
ç) Köşegenlerin kenar cinsinden ifadesi
Kenar uzunluğu a olsun.
- ABC üçgeninde kenarlar a, a ve aradaki açı 120° olduğundan, 30°-30°-120° üçgeninde uzun kenar kısa kenarın √3 katıdır: |AC| = a√3.
- Altıgen merkezden geçen uzun köşegenle 6 eşkenar üçgenin ikisinin kenarlarını kapsar: |AD| = 2a.
d) İç açıortaylar
Her köşedeki iç açıortay karşıdaki köşeden geçer. Bu yüzden 6 iç açıortay ikişer ikişer çakışır ve 3 farklı doğru oluşturur. Bu doğruların her biri (karşılıklı köşelerden geçtiği için) simetri eksenidir ve hepsi altıgenin merkezinde tek noktada kesişir. (Altıgenin diğer 3 simetri ekseni karşılıklı kenarların orta noktalarından geçer; bunlar açıortay değildir.)
4. Madde (Düzgün sekizgen)
A köşesinden [AC], [AD], [AE], [AF], [AG] köşegenleri çizilir; sekizgen 6 üçgene ayrılır. Düzgün sekizgenin bir iç açısı 135°’dir ve A köşesindeki açı 6 eş parçaya bölünür: 135° / 6 = 22,5°.
a) Üçgenlerin iç açıları
| Üçgen | A’daki açı | Diğer açılar |
|---|---|---|
| ABC | 22,5° | B = 135°, C = 22,5° |
| ACD | 22,5° | C = 112,5°, D = 45° |
| ADE | 22,5° | D = 90°, E = 67,5° |
| AEF | 22,5° | E = 67,5°, F = 90° |
| AFG | 22,5° | F = 45°, G = 112,5° |
| AGH | 22,5° | G = 22,5°, H = 135° |
Örneğin ACD üçgeninde C açısı, sekizgenin C köşesindeki 135°’den BCA = 22,5° çıkarılarak 112,5° bulunur; D açısı ise 180° − 22,5° − 112,5° = 45° olur.
b) Eş üçgenler
[AE] köşegeni simetri ekseni olduğundan iki taraftaki üçgenler eştir: ABC ≅ AHG, ACD ≅ AGF, ADE ≅ AFE.
c) Farklı köşegen uzunlukları
Düzgün sekizgende 3 farklı uzunlukta köşegen vardır: [AC] türü (bir köşe atlayan), [AD] türü (iki köşe atlayan) ve [AE] türü (karşılıklı köşeleri birleştiren, merkezden geçen) köşegenler.
ç) İç açıortaylar
Her iç açıortay karşıdaki köşeden geçer; 8 açıortay ikişer çakışarak 4 farklı doğru oluşturur. Bu doğruların hepsi simetri eksenidir ve sekizgenin merkezinde tek noktada kesişir. (Karşılıklı kenar orta noktalarından geçen diğer 4 simetri ekseni açıortay değildir.)
← Sayfa 140 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 142 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.