11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 142
11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 142 15. Uygulama (5–7. maddeler) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
Not: Sayfadaki 13. Örnek, kitapta çözümüyle birlikte verilmiştir.
5. Madde: Genellemeler
| Özellik | Kenar sayısı tek (n) | Kenar sayısı çift (n) |
|---|---|---|
| Simetri ekseni sayısı | n | n |
| Simetri eksenlerinin geçtiği yerler | Her eksen bir köşeden ve karşı kenarın orta noktasından geçer. | n/2 eksen karşılıklı köşelerden, n/2 eksen karşılıklı kenarların orta noktalarından geçer. |
| İç açıortaylar | n açıortayın her biri ayrı bir simetri eksenidir. | Açıortaylar ikişer çakışır, n/2 farklı doğru oluşur; bunlar köşelerden geçen simetri eksenleridir. |
| Farklı köşegen uzunluğu sayısı | (n − 3) / 2 | (n − 2) / 2 |
| Merkezden geçen köşegen | Yoktur. | Vardır; en uzun köşegendir. |
Kontrol: beşgende (5 − 3)/2 = 1, altıgende (6 − 2)/2 = 2, sekizgende (8 − 2)/2 = 3 farklı köşegen uzunluğu vardır.
6. Madde: Varsayımlarla karşılaştırma
Örnek cevap: 1. maddede yazılan “n kenarlı düzgün çokgenin n simetri ekseni vardır” varsayımı doğrulanmıştır. Eksenlerin geçtiği yerlerin kenar sayısının tek ya da çift olmasına göre değiştiği görülmüştür. Önermeler:
- Her düzgün çokgenin iç açıortayları simetri eksenidir ve tek bir noktada (merkezde) kesişir.
- Kenar sayısı tek olan düzgün çokgende (n − 3)/2, çift olanda (n − 2)/2 farklı uzunlukta köşegen vardır.
- Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenin en uzun köşegenleri merkezden geçer ve birbirini ortalar.
7. Madde: Beşgen tahta çerçeve
Düzgün beşgenin kenar uzunluğu a olsun. [AH] simetri ekseni olduğundan H, [CD]’nin orta noktasıdır ve B ile E bu eksene göre simetriktir.
B ve F noktalarının [AH] eksenine olan uzaklıkları, [BF] doğru parçasının K noktasıyla bölündüğü oranı verir. Simetri nedeniyle E’nin eksene uzaklığı B’nin eksene uzaklığına eşittir. F, [AE] üzerinde olduğundan F’nin eksene uzaklığı, E’nin uzaklığının |AF| / |AE| katıdır. Buna göre:
|BK| / |KF| = |AE| / |AF| = a / |AF|
2 · |BK| = 3 · |KF| ⇒ |BK| / |KF| = 3/2 olduğundan a / |AF| = 3/2 ⇒ |AF| = 2a/3.
|FE| = a − 2a/3 = a/3 = 12 ⇒ a = 36 cm.
İpin uzunluğu beşgenin çevresine eşittir: 5 · 36 = 180 cm.
Değerlendirme: Simetri ekseninin özelliği kullanılınca uzunluk bilgisi verilmeyen bir çerçevenin çevresi tek bir ölçümle bulunabilmiştir; bu da önermelerin gerçek yaşamda malzeme hesabı için kullanışlı olduğunu gösterir.
← Sayfa 141 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 143 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.