11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 140
11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 140 15. Uygulama (1. ve 2. maddeler, 3. madde a şıkkı) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
15. Uygulama: Düzgün Çokgenlerin Köşegen ve Simetri Özellikleri
1. Varsayımlar
Örnek varsayımlar:
- n kenarlı düzgün çokgenin n tane simetri ekseni vardır.
- Kenar sayısı tekse her simetri ekseni bir köşeden ve karşısındaki kenarın orta noktasından geçer.
- Kenar sayısı çiftse simetri eksenlerinin yarısı karşılıklı iki köşeden, diğer yarısı karşılıklı iki kenarın orta noktalarından geçer.
- Kenar sayısı arttıkça farklı uzunluktaki köşegen sayısı da artar.
2. Düzgün beşgen
A köşesi seçildiğinde bu köşeden [AC] ve [AD] köşegenleri çizilir. Beşgen ABC, ACD ve ADE üçgenlerine ayrılır.
a) Üçgenlerin iç açıları
Düzgün beşgenin bir iç açısı 108°’dir. ABC üçgeni ikizkenar olduğundan taban açıları (180° − 108°) / 2 = 36° olur.
| Üçgen | Açılar |
|---|---|
| ABC | B = 108°, BAC = 36°, BCA = 36° |
| ACD | CAD = 108° − 36° − 36° = 36°, ACD = 108° − 36° = 72°, ADC = 72° |
| ADE | E = 108°, DAE = 36°, ADE = 36° |
b) Eş üçgenler
ABC ≅ AED (iki kenar ve aradaki 108°’lik açı eşit; K.A.K.). ACD üçgeni ise farklı açılara sahip olduğu için bunlarla eş değildir.
c) Farklı köşegen uzunlukları
Düzgün beşgenin bütün köşegenleri eşit uzunluktadır. Yani 1 farklı köşegen uzunluğu vardır.
ç) İç açıortaylar
Her köşedeki iç açıortay, karşıdaki kenarın orta noktasından geçer ve beşgeni iki eş parçaya ayırır. Bu nedenle 5 iç açıortayın beşi de simetri eksenidir ve hepsi tek bir noktada (beşgenin merkezinde) kesişir.
3. Düzgün altıgen – a) Üçgenlerin iç açıları
A köşesinden [AC], [AD] ve [AE] köşegenleri çizilir; altıgen ABC, ACD, ADE ve AEF üçgenlerine ayrılır. Düzgün altıgenin bir iç açısı 120°’dir.
| Üçgen | Açılar |
|---|---|
| ABC | B = 120°, BAC = 30°, BCA = 30° |
| ACD | CAD = 30°, ACD = 120° − 30° = 90°, ADC = 60° |
| ADE | DAE = 30°, AED = 90°, ADE = 60° |
| AEF | F = 120°, EAF = 30°, AEF = 30° |
A köşesindeki 120°’lik açı dört eş parçaya (4 · 30°) bölünmüştür.
← Sayfa 139 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 141 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.