10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 15

10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 15 Konuya Başlarken ve 1. Uygulama (1–2. adımlar) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

Konuya Başlarken

1. Soru

Direk güverteye dik olduğundan ABE ve ACD üçgenleri, A köşesinde dik açısı olan dik üçgenlerdir. Halatlar paralel olduğu için E ve D köşelerindeki açılar eştir (yöndeş açılar). Bu nedenle ABE ve ACD üçgenleri benzerdir (A.A.).

• Benzerlik yöntemi: |BA| / |CA| = |BE| / |CD| olduğundan |BA| = |CA| · |BE| / |CD| bulunur.
• Pisagor yöntemi: Önce ACD üçgeninde |AD| = √(|CD|² − |CA|²), benzerlikle |AE| bulunur; sonra |BA| = √(|BE|² − |AE|²) hesaplanır.
• Ayrıca bir dar açının oranı (ör. karşı dik kenar / hipotenüs) iki üçgende aynı olduğundan bu oranla da |BA| bulunabilir.

2. Soru

Benzer üçgenlerde eş açıların karşısındaki kenarların oranı sabittir. Bu yüzden

|CD| / |CA| = |BE| / |BA|

yani uzun halatın direğe oranı, kısa halatın |BA| uzunluğuna oranına eşittir.

1. Uygulama

1. Adım

3-4-5 üçgenine benzer, kenarları tam sayı olan üçgenler kenarları aynı sayıyla çarpılarak elde edilir. Örnek: 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20 dik üçgenleri. Her üçgende en küçük dar açı (α), en kısa dik kenarın (3k) karşısındaki açıdır.

2. Adım

Örnek varsayımlar:

• Benzer dik üçgenlerde α açısının karşısındaki dik kenarın hipotenüse oranı her üçgende aynıdır.
• α açısına komşu dik kenarın hipotenüse oranı da üçgenin büyüklüğünden bağımsızdır.
• Bu oranlar yalnızca α açısının ölçüsüne bağlıdır.

← Sayfa 14 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 16 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.