10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 14

10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 14 Ön Değerlendirme sorularının cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

1. Soru

|AB|: [AB] doğru parçasının uzunluğunu gösterir. m(ABC): köşesi B olan ABC açısının ölçüsünü (derece cinsinden büyüklüğünü) gösterir.

2. Soru

Eşkenar üçgende iç açıların hepsi eşittir ve toplamları 180° olduğundan her biri 60° olur.

3. Soru

İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar (taban açıları) eşittir. Bilinen açının hangi açı olduğu biliniyorsa diğer açılar bulunur:

Bilinen açı tepe açısı (x) ise taban açılarının her biri (180° − x) / 2 olur.
Bilinen açı taban açısı (x) ise diğer taban açısı da x, tepe açısı 180° − 2x olur.

Yani verilen açının tepe açısı mı taban açısı mı olduğu bilinmelidir.

4. Soru

Üçgende büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur. Bu nedenle en uzun kenarı gören açı en büyük, en kısa kenarı gören açı en küçük açıdır.

5. Soru

a) Doğru. İki geniş açının toplamı 180°’yi aşacağından bir üçgende en fazla bir geniş açı olabilir.

b) Yanlış. Dar açılı üçgenlerde (ör. eşkenar üçgen) geniş açı yoktur.

c) Yanlış. Üç açının üçü de dar olabilir; örneğin eşkenar üçgenin bütün açıları 60°’dir.

6. Soru

Üçgen eşitsizliği: bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçüktür: |b − c| < a < b + c.

3, 5 ve 7 için: 5 − 3 = 2 < 7 < 5 + 3 = 8 sağlandığından bu üçgen çizilebilir.

7. Soru

İki üçgenin eş olması, karşılıklı bütün kenarlarının ve açılarının eşit olması, yani üst üste tam çakışabilmesi demektir. Eşlik için şu koşullardan biri yeterlidir:

K.K.K.: Üç kenar karşılıklı eşit.
K.A.K.: İki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı eşit.
A.K.A.: İki açı ve bu açıların ortak kenarı eşit.
A.A.K.: İki açı ve bunlardan birinin karşısındaki kenar eşit.

8. Soru

İki üçgenin benzer olması, karşılıklı açılarının eşit ve karşılıklı kenar uzunluklarının orantılı olmasıdır (aynı biçim, farklı büyüklük olabilir). Karşılıklı kenarların uzunlukları oranına benzerlik oranı (k) denir.

9. Soru

Bu üçgenler benzerdir (A.A. benzerliği), fakat eş olmaları gerekmez. Açıları aynı olan üçgenlerin boyutları farklı olabilir; eşlik için en az bir kenarın da eşit olduğu bilinmelidir.

10. Soru

Pisagor teoremi yalnızca dik üçgenlerde geçerlidir: dik kenarlar a ve b, hipotenüs c ise a² + b² = c².

Örnek: Duvara dayalı bir merdivenin uzunluğu ve duvara uzaklığı biliniyorsa merdivenin duvarda ulaştığı yükseklik bu teoremle bulunur. Ekran boyutunun (köşegen uzunluğu) hesaplanması da bir başka örnektir.

11. Soru

Yükseklik: Bir köşeden karşı kenara (ya da uzantısına) çizilen dikme. Dar açılı üçgende üçgenin içinde, dik üçgende dik kenarlar üzerinde, geniş açılı üçgende iki yükseklik üçgenin dışında kalır.
Kenarortay: Bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçası. Her zaman üçgenin içindedir.
Açıortay: Bir iç açıyı iki eş parçaya bölen ışının köşe ile karşı kenar arasında kalan parçası. İç açıortaylar her zaman üçgenin içindedir.

12. Soru

Eşkenar üçgen, her köşeye göre ikizkenar üçgendir. Bir köşeden çizilen açıortay üçgeni K.A.K. ile eş iki üçgene ayırır; bu nedenle açıortayın ayağı karşı kenarın orta noktasına düşer. Dolayısıyla açıortay aynı zamanda kenarortaydır ve uzunlukları eşittir (ayrıca yükseklikle de çakışır).

13. Soru

Ağırlık merkezi (G), üçgenin üç kenarortayının kesim noktasıdır. G, her kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler; yani köşeye uzaklığı kenarortayın 2/3’ü, kenara uzaklığı 1/3’üdür.

Tüm Sayfalar | Sayfa 15 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.