10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 221

10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 221 7. Uygulama (1. soru, ilk iki önerme) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

1. Soru

Önerme: g(x) = x² + k (k ≥ 0) fonksiyonunun azalan olduğu aralık (−∞, 0]’dır.

• Grafiksel doğrulama: g’nin grafiği x² parabolünün k birim yukarı ötelenmiş hâlidir. Tepe noktası (0, k)’nin solunda kalan kısımda grafik soldan sağa doğru alçalır.
• Cebirsel ispat: x₁ < x₂ ≤ 0 alalım. İki sayı da negatif ya da sıfır olduğundan |x₁| > |x₂| ⇒ x₁² > x₂² ⇒ x₁² + k > x₂² + k ⇒ g(x₁) > g(x₂). Büyük x’e küçük değer karşılık geldiğinden g bu aralıkta azalandır.

Önerme: g(x) = x² + k (k ≥ 0) fonksiyonunun artan olduğu aralık [0, ∞)’dur.

• Grafiksel doğrulama: Tepe noktası (0, k)’nin sağında grafik soldan sağa doğru yükselir.
• Cebirsel ispat: 0 ≤ x₁ < x₂ alalım. Negatif olmayan sayılarda büyük olanın karesi de büyüktür: x₁² < x₂² ⇒ x₁² + k < x₂² + k ⇒ g(x₁) < g(x₂). Bu nedenle g bu aralıkta artandır.

← Sayfa 220 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 222 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.