10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 220

10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 220 8. Sıra Sizde cevapları ve Proje Ödevi için yol gösterici bilgiler aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

8. Sıra Sizde

g(x) = x² − 2x + 2 = (x − 1)² + 1. Grafik, tepe noktası (1, 1) olan ve kolları yukarı bakan bir paraboldür.

a) Bire birlik

• Grafik: y = 2 doğrusu parabolü (0, 2) ve (2, 2) noktalarında keser.
• Cebirsel: g(x₁) = g(x₂) ⇒ (x₁ − 1)² = (x₂ − 1)² ⇒ x₁ = x₂ veya x₁ = 2 − x₂. Örneğin g(0) = g(2) = 2 ve 0 ≠ 2.

g bire bir değildir.

b) Örtenlik

(x − 1)² ≥ 0 ⇒ g(x) ≥ 1; görüntü kümesi [1, ∞) olur ve değer kümesi ℝ’ye eşit değildir. Örneğin g(x) = 0 olacak gerçek sayı yoktur. g örten değildir.

c) Tek-çift

g(−x) = x² + 2x + 2. g(1) = 1 iken g(−1) = 5 olduğundan g(−x) ≠ g(x); çift değildir. −g(1) = −1 ≠ g(−1) olduğundan g(−x) ≠ −g(x); tek de değildir. Grafik ne y eksenine ne orijine göre simetriktir (simetri doğrusu x = 1). g ne tek ne çift fonksiyondur.

Proje Ödevi: Karesel Fonksiyonların Gerçek Yaşam Uygulamaları

Her alan için problem fikri ve kullanılacak nitel özellik:

• Ekonomi: Fiyat arttıkça satış azalıyorsa gelir = fiyat · satış adedi karesel bir fonksiyondur. Tepe noktası en yüksek geliri sağlayan fiyatı verir.
• Fizik: Yukarı atılan bir cismin yüksekliği h(t) = −4,9t² + v₀t + h₀ ile modellenir. Maksimum değer en yüksek noktayı, pozitif sıfır yere düşme anını verir.
• Kimya: Bir tepkimede ürün miktarının sıcaklıkla önce artıp sonra azaldığı deneysel bir veri seti parabol ile modellenebilir; tepe noktası en verimli sıcaklığı gösterir.
• Biyoloji: Bitki verimi ile gübre miktarı veya bir popülasyonun büyüme hızı ile birey sayısı arasındaki ilişki karesel modelle ifade edilebilir; maksimum noktası en uygun değeri verir.

Her problemde fonksiyonu tamkare formuna dönüştürüp tanım kümesini gerçek duruma göre sınırlandırmayı, artan-azalan aralıkları ve maksimum-minimum değerini yorumlamayı unutmayın.

← Sayfa 218 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 221 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.