10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 281
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 281 karekök fonksiyonlarının tersleri ile ilgili 5. sorunun cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
5. Soru
Ters fonksiyonu bulmak için y = f(x) yazılır, x yalnız bırakılır, sonra x ile y’nin yerleri değiştirilir. Tanım kümesi ile değer kümesi de yer değiştirir.
| Fonksiyon | Tanım → değer kümesi | Ters fonksiyon |
|---|---|---|
| g(x) = √x + 4 | g: [0, ∞) → [4, ∞) | g−1(x) = (x − 4)2, g−1: [4, ∞) → [0, ∞) (kitapta örnek olarak verilmiştir) |
| h(x) = √(x − 2) | h: [2, ∞) → [0, ∞) | h−1(x) = x2 + 2, h−1: [0, ∞) → [2, ∞) |
| k(x) = 2√(x + 1) | k: [−1, ∞) → [0, ∞) | k−1(x) = x2/4 − 1, k−1: [0, ∞) → [−1, ∞) |
Çözüm adımları
- y = √(x − 2) ⇒ y2 = x − 2 ⇒ x = y2 + 2. Yer değiştirince h−1(x) = x2 + 2 (x ≥ 0).
- y = 2√(x + 1) ⇒ y/2 = √(x + 1) ⇒ y2/4 = x + 1 ⇒ x = y2/4 − 1. Yer değiştirince k−1(x) = x2/4 − 1 (x ≥ 0).
Grafikler
h fonksiyonu (2, 0) noktasından başlar; tersi olan parabol parçası (0, 2) noktasından başlar.
k fonksiyonu (−1, 0) noktasından başlar; tersi (0, −1) noktasından başlar.
Simetri ilişkisi
Her satırda fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiği y = x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir. Grafikteki her (a, b) noktasının karşılığı ters fonksiyonun grafiğinde (b, a) noktasıdır; örneğin h için (6, 2) noktası, h−1 için (2, 6) noktasına karşılık gelir. Bu yüzden bir fonksiyonun grafiğini y = x doğrusuna göre yansıtmak, tersinin grafiğini çizmekle aynı sonucu verir.
← Sayfa 280 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 282 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.