10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 282
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 282 6. soru ve 17. Sıra Sizde cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
6. Soru
Örnek cevap: f(x) = a√(x − h) + k (a > 0) biçimindeki karekök fonksiyonları ve tersleri için şu önermeler doğrudur:
- Tanım ve değer kümesi: Fonksiyon [h, ∞) → [k, ∞) ise tersi [k, ∞) → [h, ∞) olur. Kümeler yer değiştirir.
- Artan-azalanlık: Fonksiyon tanım kümesinde artandır; tersi de kendi tanım kümesinde artandır (ikinci dereceden fonksiyonun yalnızca sağ kolu kullanılır).
- Maksimum-minimum: Fonksiyonun en küçük değeri başlangıç noktası (h, k)’de k’dir, maksimumu yoktur. Tersin en küçük değeri (k, h) noktasında h’dir, maksimumu yoktur.
- Simetri: İki grafik y = x doğrusuna göre simetriktir; (h, k) başlangıç noktası tersde (k, h) olur.
17. Sıra Sizde
| Fonksiyon | Tersi | Tanım kümesi | Değer kümesi |
|---|---|---|---|
| f(x) = √x − 16 | f−1(x) = (x + 16)2 | [0, ∞) | [−16, ∞) |
| g(x) = √(x − 4) | g−1(x) = x2 + 4 | [4, ∞) | [0, ∞) |
| k(x) = √(x + 5) − 3 | k−1(x) = (x + 3)2 − 5 | [−5, ∞) | [−3, ∞) |
Tablodaki tanım ve değer kümeleri verilen fonksiyonlara aittir; bu seçimle fonksiyonlar bire bir ve örten olur, dolayısıyla tersleri de fonksiyondur. Ters fonksiyonların tanım kümeleri sırasıyla [−16, ∞), [0, ∞) ve [−3, ∞) olur.
Kısa çözüm
- y = √x − 16 ⇒ √x = y + 16 ⇒ x = (y + 16)2.
- y = √(x − 4) ⇒ x − 4 = y2 ⇒ x = y2 + 4.
- y = √(x + 5) − 3 ⇒ √(x + 5) = y + 3 ⇒ x = (y + 3)2 − 5.
Not: Sayfadaki 21. örnek, kitapta çözümüyle birlikte verilmiştir.
← Sayfa 281 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 283 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.