10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 280
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 280 15. Uygulama (3 ve 4. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
3. Soru
| Fonksiyon ve kümeleri | Ters fonksiyon ve kümeleri |
|---|---|
| g(x) = √x − 1, g: [0, ∞) → [−1, ∞) (örnek) | g⁻¹(x) = (x + 1)², g⁻¹: [−1, ∞) → [0, ∞) |
| h(x) = √(x + 8), h: [−8, ∞) → [0, ∞) | h⁻¹(x) = x² − 8, h⁻¹: [0, ∞) → [−8, ∞) |
| k(x) = 4√(x − 2), k: [2, ∞) → [0, ∞) | k⁻¹(x) = x²/16 + 2, k⁻¹: [0, ∞) → [2, ∞) |
k için: y = 4√(x − 2) ⇒ √(x − 2) = y/4 ⇒ x − 2 = y²/16 ⇒ x = y²/16 + 2.
Karşılaştırma: Karekök fonksiyonlarının tersleri, tanım kümesi sınırlandırılmış parabol kollarıdır; grafikler y = x doğrusuna göre simetriktir. Varsayımlar doğrulanmıştır.
4. Soru
Önerme: a > 0 için g: [−r, ∞) → [k, ∞), g(x) = a√(x + r) + k fonksiyonunun tersi g⁻¹: [k, ∞) → [−r, ∞), g⁻¹(x) = ((x − k)/a)² − r fonksiyonudur. (a < 0 ise değer kümesi (−∞, k] alınır ve aynı formül x ≤ k için geçerlidir.)
Doğrulama: y = a√(x + r) + k ⇒ √(x + r) = (y − k)/a ⇒ x + r = ((y − k)/a)² ⇒ x = ((y − k)/a)² − r. Ayrıca x ≥ k için g(g⁻¹(x)) = a · |x − k|/a + k = x.
← Sayfa 279 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 281 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.