9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 69 12. Uygulama (Pisagor Teoremi) 2–5. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

2. Soru

Örnek cevap: C dik köşesinden hipotenüse [CH] yüksekliği çizilir. Öklid teoreminden her dik kenarın karesi, hipotenüs ile o kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümünün çarpımına eşittir. Bu iki eşitlik toplandığında izdüşümlerin toplamı hipotenüsü verdiği için a² + b² = c² elde edilir.

3. Soru

C’den [AB]’ye dik [CH] çizelim; |AH| = p, |HB| = k olsun (p + k = c). Oluşan ACH ve CBH dik üçgenleri ile ACB dik üçgeninin açıları eşittir (her birinde bir dik açı ve ortak birer dar açı vardır). Bu yüzden A.A. benzerliğine göre AHC ∼ ACB ve CHB ∼ ACB‘dir.

4. Soru

• AHC ∼ ACB (A ortak): |AH| / |AC| = |AC| / |AB| ⇒ p / b = b / c ⇒ b² = p · c
• CHB ∼ ACB (B ortak): |HB| / |CB| = |CB| / |AB| ⇒ k / a = a / c ⇒ a² = k · c

5. Soru

İki eşitlik taraf tarafa toplanırsa a² + b² = k · c + p · c = c(k + p) = c · c = c². Böylece ispat tamamlanmıştır. Her adım dik üçgenlerin benzerliğine ve H’nin [AB] üzerinde olmasına (p + k = c) dayanmaktadır.

← Sayfa 68 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 70 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.