9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (2. Kitap) Sayfa 114
9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 114 3. Uygulama (Kütlesi Farklı Parayı Bulma Problemi) 1–5. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
Kabul: Tartım iki kefeli (eşit kollu) terazi ile yapılır ve kütlesi farklı paranın diğerlerinden daha ağır (ya da daha hafif) olduğu bilinmektedir.
1. Soru
Örnek varsayım: Paralar ikiye değil üç gruba ayrılırsa her tartımda üç durum (sol ağır, sağ ağır, denge) ortaya çıkar ve aranacak paralar üçte birine iner. Bu yüzden k tartımla en fazla 3k para arasından farklı olan bulunabilir. En az tartım sayısı, 3k ≥ n olacak şekildeki en küçük k sayısıdır.
2. Soru
| n | 2 | 3 | 4 | 8 | 9 | 16 | 27 | 32 | 64 | 81 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| En az tartım sayısı | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
Örnek doğrulama (n = 9): Paralar 3’erli üç gruba ayrılır; iki grup tartılır. Dengedeyse farklı para üçüncü gruptadır, değilse ağır (veya hafif) gelen gruptadır. Bulunan 3 paradan ikisi tartılır; denge varsa üçüncüsü, yoksa ağır (hafif) gelen farklı paradır. Toplam 2 tartım.
Genellemeler: 3k−1 < n ≤ 3k ise en az k tartım gerekir. Para sayısı 3 katına çıktığında tartım sayısı 1 artar.
3. Soru
- n ≤ 3 ise kütlesi farklı para 1 tartımda bulunur.
- 3k−1 < n ≤ 3k ise kütlesi farklı para en az k tartımda bulunur.
- k tartımla en fazla 3k para arasından kütlesi farklı olan bulunabilir.
4. Soru
- Başla.
- Girdinin alınması: Para sayısını (n) al. Tartım sayısını T ← 0 yap.
- Koşulun kontrolü: n = 1 ise 6. adıma git.
- Gruplama ve tartım: Paraları sayıları birbirine olabildiğince eşit üç gruba ayır (ilk iki grup eşit sayıda olsun). İlk iki grubu tartıp T ← T + 1 yap.
- Grubun seçilmesi: Terazi dengedeyse üçüncü grubu, değilse ağır (hafif) gelen grubu yeni paralar olarak al; n’yi bu grubun para sayısıyla güncelle ve 3. adıma dön.
- Sonucun yazdırılması: Kalan para kütlesi farklı paradır; “T tartımda bulundu.” yazdır.
- Bitir.
5. Soru
Algoritma uygulandığında: n = 10 ⇒ 3, 3, 4’lük gruplarla en kötü durumda 3 tartım; n = 27 ⇒ 9-9-9, 3-3-3, 1-1-1 ⇒ 3 tartım; n = 28 ⇒ 4 tartım; n = 100 ⇒ 34 = 81 < 100 ≤ 243 = 35 olduğundan 5 tartım. Sonuçlar, para sayısı 3’ün bir kuvvetini geçtiğinde tartım sayısının 1 arttığını gösterir.
← Sayfa 110 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 115 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.