9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 75 24. Uygulama ve 25. Uygulama cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
24. Uygulama
1. a)
Kesilmeden önceki çevre: 2a + 2b (veya 2(a + b)).
1. b)
Her köşeden kare kesilince, köşedeki iki kenardan k + k uzunluk çıkar ama yerine karenin iç tarafındaki iki kenar olan k + k uzunluk eklenir. Kesilmiş şeklin çevresi:
(a − 2k) + (a − 2k) + (b − 2k) + (b − 2k) + 8k = 2a + 2b
(Dört köşeden toplam 8 tane k uzunluğunda yeni kenar oluşur.)
1. c)
Evet, eşittir. İki ifade de 2a + 2b’dir; köşelerden kare kesmek çevreyi değiştirmez.
2. a)
Örnek: a = 10 cm, b = 6 cm, k = 2 cm (k < b < a sağlanır).
2. b)
Önceki çevre: 2 · 10 + 2 · 6 = 32 cm.
Sonraki çevre: (10 − 4) · 2 + (6 − 4) · 2 + 8 · 2 = 12 + 4 + 16 = 32 cm.
2. c)
Evet, eşittir. Bu sonuç 1. sorudaki cebirsel eşitliği doğrular.
25. Uygulama
1. a)
Dağılma ve değişme özellikleriyle:
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a · a + a · b + b · a + b · b = a2 + 2ab + b2
1. b)
- ABCD karesi: (a + b)2
- 1 numaralı bölüm: a2
- 2 numaralı bölüm: a · b
- 3 numaralı bölüm: a · b
- 4 numaralı bölüm: b2
1. c)
Büyük karenin alanı, dört parçanın alanları toplamına eşittir: (a + b)2 = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2. Bu, a maddesindeki eşitliği doğrular.
2. a)
(a − b)2 = (a − b)(a − b) = a2 − ab − ba + b2 = a2 − 2ab + b2
2. b)
(a − b)(a + b) = a2 + ab − ba − b2 = a2 − b2
2. c) (kitapta 76. sayfada)
- EFGH karesi: a2
- 1 numaralı bölüm: (a − b)2
- 2 numaralı bölüm: b(a − b)
- 3 numaralı bölüm: b(a − b)
- 4 numaralı bölüm: b2
2. ç) (kitapta 76. sayfada)
(a − b)2 için: 1 numaralı bölüm = büyük kare − (2 ve 4 numaralı bölümler) − (3 ve 4 numaralı bölümler) + 4 numaralı bölüm (iki kez çıkarıldığı için bir kez geri eklenir):
(a − b)2 = a2 − ab − ab + b2 = a2 − 2ab + b2. (2 ve 4 birlikte b · a, 3 ve 4 birlikte b · a alanlıdır.)
(a − b)(a + b) için: 1, 2 ve 3 numaralı bölümlerin toplamı büyük kareden 4 numaralı kare çıkarılarak bulunur: a2 − b2. Ayrıca 1 + 2 + 3 = (a − b)2 + 2b(a − b) = (a − b)(a − b + 2b) = (a − b)(a + b). Böylece a2 − b2 = (a − b)(a + b) doğrulanır.
← Sayfa 74 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 76 Cevapları →
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.