9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 197 Ölçme ve Değerlendirme 7 ve 8. sorularının cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
Ölçme ve Değerlendirme 7. Soru
a)
Kalem uzunlukları 3, 5, 6, 8, 12 cm. Üç kalemle üçgen olması için en uzun kalem diğer ikisinin toplamından kısa olmalıdır. 10 farklı üçlü denenir:
| Üçlü (cm) | Kontrol | Üçgen? |
|---|---|---|
| 3, 5, 6 | 3 + 5 = 8 > 6 | Evet |
| 3, 5, 8 | 3 + 5 = 8, 8’den büyük değil | Hayır |
| 3, 5, 12 | 8 < 12 | Hayır |
| 3, 6, 8 | 3 + 6 = 9 > 8 | Evet |
| 3, 6, 12 | 9 < 12 | Hayır |
| 3, 8, 12 | 11 < 12 | Hayır |
| 5, 6, 8 | 5 + 6 = 11 > 8 | Evet |
| 5, 6, 12 | 11 < 12 | Hayır |
| 5, 8, 12 | 5 + 8 = 13 > 12 | Evet |
| 6, 8, 12 | 6 + 8 = 14 > 12 | Evet |
Erkan 5 farklı üçgen oluşturabilir.
b)
Kahverengi kalem 6 cm, mavi kalem 8 cm’dir ve aralarındaki α açısı geniş açıdır. Üçüncü kalemin uzunluğu k olsun.
- Bir üçgende en fazla bir geniş açı olabilir ve en büyük açı α olur. En büyük açının karşısında en uzun kenar bulunduğundan k > 8 olmalıdır.
- Üçgen eşitsizliğinden k < 6 + 8 = 14.
Kalan kalemler 3, 5 ve 12 cm’dir; 8 < k < 14 koşulunu yalnızca 12 cm’lik yeşil kalem sağlar. (Ayrıca 12² = 144 > 6² + 8² = 100 olduğundan bu üçgende α gerçekten geniş açıdır.)
Erkan 1 tane kalem (yeşil, 12 cm) kullanabilir.
Ölçme ve Değerlendirme 8. Soru
a)
|AC| = 12 m ve |CB| = 20 m sabit, |AB| halatının uzunluğu ise ACB açısına bağlıdır. Kafes suya indirilirken B ucu aşağı iner ve [CB] kolu [AC]’den uzaklaşır; yani ACB açısı büyür. İki kenarı sabit olan bir üçgende bu kenarlar arasındaki açı büyüdükçe karşısındaki kenar da uzar. Bu yüzden A ile B arasındaki halatın uzunluğu artar.
b)
ABC üçgeninde üçgen eşitsizliğinden: 20 − 12 < |AB| < 20 + 12 ⇒ 8 < |AB| < 32.
|AB|’nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 31 m‘dir.
c)
m(∠ACB) > m(∠BAC) olması, büyük açının karşısında uzun kenar bulunduğu için |AB| > |CB| = 20 m olması demektir. Yani |AB| 20 m’yi geçtiği andan itibaren bu durum başlar; bu da a) şıkkına göre kolun daha da aşağı indiği, kafesin suyun daha derinine indirildiği anlamına gelir.
Kafes B noktasına uzunluğu sabit çelik halatla asılı olduğu için kafesin B noktasına uzaklığı değişmez; halat boyuna eşit kalır. Değişen, B noktasının (dolayısıyla kafesin) konumudur: B alçaldıkça kafes de birlikte aşağı iner.
← Sayfa 196 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 198 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.