11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 340
11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 340 2. Uygulama 2. soru (Tablo 3 devamı) ve 3. soru cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
2. Soru – Tablo 3 (devam)
| Özellik | f | g | g ∘ f |
|---|---|---|---|
| Artanlık/Azalanlık | Azalan | Artan | Azalan |
| Artanlık/Azalanlık | Artan | Azalan | Azalan |
| Artanlık/Azalanlık | Azalan | Azalan | Artan |
| Teklik/Çiftlik | Tek | Çift | Çift |
| Teklik/Çiftlik | Çift | Tek | Çift |
| Teklik/Çiftlik | Çift | Çift | Çift |
| Sıfırları | Yok | Yok | Yok |
| Sıfırları | Yok | Var | Olabilir de olmayabilir de |
| Sıfırları | Var | Var | Olabilir de olmayabilir de |
| Maksimum | Var | Azalan | f’nin maksimum noktası g ∘ f’nin minimum noktası olur (maksimum yok olabilir) |
| Minimum | Var | Artan | Minimum var |
| Minimum | Var | Azalan | f’nin minimum noktası g ∘ f’nin maksimum noktası olur (minimum yok olabilir) |
Örnek gerekçe: f çift ise f(−x) = f(x) ⇒ g(f(−x)) = g(f(x)); g ne olursa olsun g ∘ f çifttir. f tek, g çift ise g(f(−x)) = g(−f(x)) = g(f(x)) olduğundan g ∘ f çifttir. g ∘ f’nin sıfırı, f(x)’in g’nin bir sıfırına eşit olduğu x’lerdir; bu yüzden g’nin sıfırı yoksa g ∘ f’nin de sıfırı yoktur.
3. Soru
a) Tablo 4
Satırdaki fonksiyon dışta, sütundaki fonksiyon içte yer alır (örneğin a satırı, d sütunu: a ∘ d).
| ∘ | a | b | c | d |
|---|---|---|---|---|
| a | 4x − 18 | x − 3 | 2√(x + 1) − 6 | 2x2 − 8 |
| b | x − 3/2 | (x + 9)/4 | (√(x + 1) + 3)/2 | (x2 + 2)/2 |
| c | √(2x − 5) | √((x + 5)/2) | √(√(x + 1) + 1) | √(x2) = |x| |
| d | 4x2 − 24x + 35 | (x2 + 6x + 5)/4 | x (x ≥ −1) | x4 − 2x2 |
b)
Tablodaki karşılıklı bileşkeler genellikle birbirine eşit değildir; örneğin a ∘ b = x − 3, b ∘ a = x − 3/2. Yalnızca d ∘ c = x (x ≥ −1) ve c ∘ d = |x| ifadeleri x ≥ 0 için aynı sonucu verir. Buradan bileşke işleminin genel olarak değişme özelliği olmadığı sonucuna varılır. f ∘ g = g ∘ f eşitliği ancak özel durumlarda (ör. biri diğerinin tersi olduğunda f ∘ f−1 = f−1 ∘ f = x, ya da fonksiyonlardan biri birim fonksiyon olduğunda) ve uygun tanım kümelerinde sağlanır.
← Sayfa 339 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 341 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.