11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 271
11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 271 4. Uygulama 3. soru b maddesi, 4 ve 5. sorular cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
3. b)
Örnek cevap: Çizimler varsayımları doğrulamaktadır: Her fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiği y = x doğrusuna göre simetriktir. Fonksiyonun tanım kümesi tersinin görüntü kümesi, görüntü kümesi ise tersinin tanım kümesi olur. Fonksiyonun yatay asimptotu tersinde dikey asimptota dönüşür (7x için y = 0 → log7x için x = 0).
4. Soru
Önerme: a ∈ ℝ+, a ≠ 1, k ≠ 0, m ≠ 0 olmak üzere g(x) = k · amx + r + s fonksiyonunun değer kümesi k > 0 için (s, ∞), k < 0 için (−∞, s) seçilirse g bire bir ve örten olur; bu durumda tersi bir fonksiyondur ve
g−1(x) = [loga((x − s)/k) − r] / m
olur. Doğrulama: y = k · amx + r + s ⇒ (y − s)/k = amx + r ⇒ mx + r = loga((y − s)/k) ⇒ x = [loga((y − s)/k) − r]/m. Logaritmanın tanımlı olması için (y − s)/k > 0 olmalıdır; bu da seçilen değer kümesiyle aynıdır.
5. Soru – Tablo 5
| Üstel fonksiyon | Fonksiyonun tersi |
|---|---|
| g: ℝ → ℝ+, g(x) = 3x | g−1: ℝ+ → ℝ, g−1(x) = log3x |
| m: ℝ → ℝ+, m(x) = 2x + 1 | m−1: ℝ+ → ℝ, m−1(x) = log2x − 1 |
| n: ℝ → ℝ+, n(x) = 5 · (1/3)x | n−1: ℝ+ → ℝ, n−1(x) = log1/3(x/5) |
| p: ℝ → (−1, ∞), p(x) = 3 · 2x − 1 | p−1: (−1, ∞) → ℝ, p−1(x) = log2((x + 1)/3) |
| t: ℝ → (3, ∞), t(x) = (1/2) · 4x + 3 = 22x − 1 + 3 | t−1: (3, ∞) → ℝ, t−1(x) = log4(2x − 6) |
Açıklama: n için y = log1/3(x/5) ⇒ x = 5 · (1/3)y. t için y = log4(2x − 6) ⇒ 4y = 2x − 6 ⇒ x = 4y/2 + 3.
6. sorunun tablosu ve cevapları 272. sayfadadır.
← Sayfa 270 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 272 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.