11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 253

11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 253 Sıra Sizde 1 ve 2. Uygulama cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

Sıra Sizde 1

Üstel referans fonksiyonda taban pozitif olmalı ve 1’e eşit olmamalıdır.

Taban pozitif: −m² − 2m + 8 > 0 ⇒ m² + 2m − 8 < 0 ⇒ (m + 4)(m − 2) < 0 ⇒ −4 < m < 2

Taban 1 değil: −m² − 2m + 8 = 1 ⇒ m² + 2m − 7 = 0 denkleminin kökleri m = −1 ± 2√2’dir; bunlar tam sayı olmadığından hiçbir tam sayıyı elemez.

m ∈ {−3, −2, −1, 0, 1} ⇒ toplam = −3 − 2 − 1 + 0 + 1 = −5

2. Uygulama

f(x) = e^x (taban e ≈ 2,718 > 1) ve g(x) = (1/4)^x (taban 0 ile 1 arasında) fonksiyonları incelenir.

1.

İki fonksiyonun da tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi ℝ⁺ = (0, ∞)‘dur. Pozitif bir tabanın her kuvveti pozitiftir ve her pozitif değer bir x için elde edilir.

2.

Grafikleri yatay her doğruyu en çok bir noktada kestiğinden ikisi de bire birdir. Değer kümesi ℝ⁺ alındığında bu kümenin her elemanı bir x değerine karşılık geldiğinden ikisi de örtendir.

3.

e^x ve (1/4)^x hiçbir x için 0 olmadığından sıfırları yoktur. Grafikler tamamen x ekseninin üstündedir; iki fonksiyon da tüm ℝ’de pozitiftir, negatif olduğu aralık yoktur.

4.

f fonksiyonu ℝ’de artandır çünkü tabanı e > 1’dir. g fonksiyonu ℝ’de azalandır çünkü tabanı 0 < 1/4 < 1’dir. Taban 1’den büyükse x büyüdükçe değer büyür, taban 0 ile 1 arasındaysa değer küçülür.

5.

f’nin değerleri 0’a yaklaşır ama 0 olmaz, üstten sınırsız büyür; g için de durum benzerdir. Bu nedenle iki fonksiyonun da maksimum ve minimum değeri yoktur.

6.

Örneğin f(−1) = 1/e, f(1) = e olup f(−1) ≠ f(1) ve f(−1) ≠ −f(1)’dir. g için de g(−1) = 4, g(1) = 1/4 olur. İki fonksiyon da ne tek ne çifttir; grafikleri y eksenine ya da orijine göre simetrik değildir.

← Sayfa 250 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 254 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.