11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 237
11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 237 Alıştırmalar (1–4. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
Not: Sayfanın üst kısmı Kontrol Noktası özetidir.
1. Soru
sin 4x = √3/2 = sin(π/3). Sinüs için x1 + x2 = π özelliğinden:
4x = π/3 + 2kπ veya 4x = 2π/3 + 2kπ ⇒ Ç = {x : x = π/12 + kπ/2 ∨ x = π/6 + kπ/2, k ∈ ℤ}
2. Soru
sin(x + 5π/6) = cos(π/2 − x − 5π/6) = cos(−x − π/3) = cos(x + π/3). Denklem cos(2x + π/3) = cos(x + π/3) olur:
- 2x + π/3 = x + π/3 + 2kπ ⇒ x = 2kπ ⇒ [0, 4π)’de x = 0, 2π
- 2x + π/3 = −(x + π/3) + 2kπ ⇒ 3x = −2π/3 + 2kπ ⇒ x = −2π/9 + 2kπ/3 ⇒ [0, 4π)’de x = 4π/9, 10π/9, 16π/9, 22π/9, 28π/9, 34π/9
Değerler birbirinden farklı olduğundan çözüm kümesi 8 elemanlıdır.
3. Soru
cos2 2x − 6 sin 2x + 3 = 1 − sin2 2x ⇒ (cos2 2x + sin2 2x) − 6 sin 2x + 3 = 1 ⇒ 1 − 6 sin 2x + 3 = 1 ⇒ sin 2x = 1/2
2x = π/6 + 2kπ veya 2x = 5π/6 + 2kπ ⇒ x = π/12 + kπ veya x = 5π/12 + kπ
(0, 2π) aralığında: x ∈ {π/12, 5π/12, 13π/12, 17π/12}
4. Soru
tan(x/2) · cot 4x = 1 ⇒ tan(x/2) = 1/cot 4x = tan 4x (cot 4x tanımlı ve sıfırdan farklı olmalı).
Tanjantın periyodu π olduğundan 4x = x/2 + kπ ⇒ 7x/2 = kπ ⇒ x = 2kπ/7.
k, 7’nin katı olursa x = 2nπ olur ve cot 4x tanımsızdır; bu değerler çözüm olamaz. Diğer değerlerde tan(x/2) ve cot 4x tanımlıdır.
Ç = {x : x = 2kπ/7, k ∈ ℤ ve k, 7’nin katı değil}
← Sayfa 235 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 238 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.