11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 234
11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 234 Sıra Sizde 8 cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
Not: Sayfadaki 14. Örneğin devamı ve 15. Örnek kitapta çözümüyle birlikte verilmiştir.
Sıra Sizde 8
1. a) Grafikle çözüm
2cos x − √2 = 0 ⇒ cos x = √2/2. y = cos x eğrisi ile y = √2/2 doğrusu [0, 2π) aralığında x = π/4 ve x = 7π/4 noktalarında kesişir.
Ç = {π/4, 7π/4}
1. b) Cebirsel çözüm
cos x = √2/2 = cos(π/4). Kosinüs çift fonksiyon olduğundan x = π/4 + 2kπ veya x = −π/4 + 2kπ (k ∈ ℤ). [0, 2π) aralığında x = π/4 ve x = −π/4 + 2π = 7π/4 bulunur. Ç = {π/4, 7π/4}.
2. cos 4x = sin 2x + 1/2
y = cos 4x ve y = sin 2x + 1/2 grafikleri [0, 2π) aralığında çizildiğinde 8 noktada kesiştikleri görülür (yukarıdaki ikinci grafikteki kırmızı noktalar). Denklemin 8 farklı kökü vardır.
Kontrol: cos 4x = 1 − 2sin2 2x yazılırsa 2sin2 2x + sin 2x − 1/2 = 0 olur; buradan sin 2x = (√5 − 1)/4 veya sin 2x = −(√5 + 1)/4 bulunur. İkisi de [−1, 1] aralığındadır ve her biri [0, 2π)’de 4 kök verir (x = π/20, 9π/20, 13π/20, 17π/20, 21π/20, 29π/20, 33π/20, 37π/20).
← Sayfa 231 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 235 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.