11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 207
11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 207 6. Uygulama (7. madde ve 8. madde a şıkkı) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
7. madde: Sarkaç
a) Uygulanan dönüşümler
f(x) = 23 − 18 · sin(x + π/2) fonksiyonu sin x’ten şu dönüşümlerle elde edilir:
- x ekseni boyunca negatif yönde π/2 birim öteleme: sin(x + π/2)
- 18 kat dikey germe ve x eksenine göre yansıma: −18 · sin(x + π/2)
- y ekseni boyunca pozitif yönde 23 birim öteleme: 23 − 18 · sin(x + π/2)
sin(x + π/2) = cos x olduğundan model f(x) = 23 − 18 cos x biçiminde de yazılabilir.
b) Yüksekliğin arttığı ve azaldığı aralıklar
x = 0 iken (topuz B’de, düşey konumda) yükseklik 23 − 18 = 5 cm ile en küçüktür. |x| büyüdükçe cos x azalır ve yükseklik artar.
- Topuz A’dan B’ye giderken (x negatif değerlerden 0’a doğru) yükseklik azalır: x ∈ [−π, 0] aralığında azalan.
- Topuz B’den C’ye giderken (x, 0’dan pozitif değerlere doğru) yükseklik artar: x ∈ [0, π] aralığında artan.
Sarkacın salınım açısı bu aralıkların içinde kaldığından, her salınımda yükseklik önce azalır sonra artar. Model, topuzun herhangi bir anda yerden yüksekliğini hesaplamaya olanak verdiği için kullanışlıdır.
8. a) Tablo 10
| Sözel ispat | Cebirsel ispat |
|---|---|
| f(x) = sin x’in periyodu ve [0, 2π)’deki sıfır sayısı (örnek) | f’nin periyodu 2π, [0, 2π)’de sıfır sayısı 2’dir (x = 0, x = π). |
| g(x) = sin 4x, f’nin x ekseni boyunca 4 kat sıkıştırılmasıyla elde edilir; periyodu bulunur. | ∀x ∈ ℝ için g(x + π/2) = sin(4x + 2π) = sin 4x = g(x); g’nin periyodu T = 2π/4 = π/2’dir. |
| g’nin [0, 2π)’deki sıfır sayısı bulunur. | [0, 2π) aralığında 2π / (π/2) = 4 tam periyot vardır ve her periyotta 2 sıfır bulunur: 4 · 2 = 8. Gerçekten sin 4x = 0 ⇔ x = kπ/4 ve 0 ≤ kπ/4 < 2π ⇔ k = 0, 1, …, 7; yani 8 sıfır vardır. |
← Sayfa 206 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 208 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.