11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 145

11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 145 16. Uygulama (4. ve 5. maddeler) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

4. Madde: Önermeler

• Düzgün çokgenin merkezi köşelerle birleştirildiğinde, kenar sayısı kadar eş ikizkenar üçgen oluşur.
• Merkezin köşelere uzaklığı r olan n kenarlı düzgün çokgenin alanı n · (1/2) · r² · sin(360°/n)’dir.
• Buna göre düzgün altıgenin alanı 3√3 r²/2, düzgün sekizgenin alanı 2√2 r², düzgün onikigenin alanı 3r²‘dir.

Bu önermeler 1. maddedeki “çokgeni eş üçgenlere ayırma” varsayımını doğrulamaktadır.

5. Madde: Uçurtma problemi

Çıtalar orta noktalarından üst üste konup uç noktaları eşit aralıklı olacak biçimde yerleştirildiğinde, çıta uçları bir düzgün çokgenin köşelerini oluşturur. Çıtanın yarısı merkezden köşeye olan uzaklıktır: r = 60 / 2 = 30 cm. k çıta kullanılırsa 2k uç, yani 2k kenarlı düzgün çokgen oluşur.

a)

• 3 çıtalı uçurtma: 6 uç ⇒ düzgün altıgen. Alan = 3√3 · 30² / 2 = 1350√3 cm²
• 4 çıtalı uçurtma: 8 uç ⇒ düzgün sekizgen. Alan = 2√2 · 30² = 1800√2 cm²

Toplam kaplanan alan: 1350√3 + 1800√2 cm² (yaklaşık 4883,9 cm²).

b)

6 çıta kullanılırsa 12 uç ⇒ düzgün onikigen oluşur.

Alan = 3 · 30² = 2700 cm².

Değerlendirme: Genellemeler sayesinde her uçurtma için ayrı ayrı ölçüm yapmadan, yalnızca çıta uzunluğu ve çıta sayısı bilinerek gereken kaplama malzemesi hesaplanabilmektedir.

← Sayfa 144 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 146 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.