10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 78
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 78 22. Uygulama (Sinüs teoreminin üçgen çeşitlerine uygulanması) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
1. b)
Sinüs teoremi: |KL| / sin M = |KM| / sin L = |LM| / sin K
sin K = sin 90° = 1 olduğundan |LM| / sin K = 10.
|KL| = 10 · sin 37° = 6 birim, |KM| = 10 · sin 53° = 8 birim
2. Soru
m(N) = 180° − 30° − 30° = 120°; üçgen ikizkenardır (|NP| = |NR|).
a) Ek çizimle
N’den PR’ye dikme indirilirse ayağı H, [PR]’nin orta noktası olur: |PH| = 4√3.
NHP dik üçgeninde cos 30° = |PH| / |PN| ⇒ |PN| = 4√3 / (√3/2) = 8 birim
b) Sinüs teoremiyle
|PN| / sin R = |PR| / sin N ⇒ |PN| / (1/2) = 8√3 / sin 120°
sin 120° = sin 60° = √3/2 olduğundan |PN| = (1/2) · 8√3 / (√3/2) = 8 birim
3. Soru
m(A) = 180° − 48° − 58° = 74°.
a) Ek çizimle
B’den AC’ye dikme [BD] çizilirse: |BD| = |BC| · sin C = 48 · 0,84 = 40,32. ABD dik üçgeninde |AB| = |BD| / sin A = 40,32 / 0,96 = 42 birim.
C’den AB’ye dikme [CE] çizilirse: |CE| = |BC| · sin B = 48 · 0,74 = 35,52. ACE dik üçgeninde |AC| = |CE| / sin A = 35,52 / 0,96 = 37 birim.
b) Sinüs teoremiyle
|BC| / sin A = 48 / 0,96 = 50
|AB| = 50 · sin C = 50 · 0,84 = 42 birim, |AC| = 50 · sin B = 50 · 0,74 = 37 birim
4. Soru
Sinüs teoremi dik üçgende (1. soru), geniş açılı üçgende (2. soru) ve dar açılı üçgende (3. soru) ek çizimlerle bulunan sonuçların aynısını vermiştir. Bu nedenle sinüs teoremi her üçgen için geçerlidir.
← Sayfa 77 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 80 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.