10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 366

10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 366 2. Uygulama 1–5. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

1. Soru

Varsayım: Şekil 1’de A’dan x eksenine, B’den y eksenine paralel doğrular çizilerek bir dik üçgen, K’den de aynı şekilde küçük bir dik üçgen oluşturulur. Bu iki üçgen benzerdir ve benzerlik oranı |AK| / |AB| = 1/4’tür. Böylece K’nin A’ya göre yatay ve düşey uzaklıkları, B’nin A’ya göre uzaklıklarının 1/4’ü olur: K(1 + 4/4, 2 + 4/4) = K(2, 3).

Şekil 2’de T, [CD]’nin D tarafındaki uzantısındadır. |DT| / |CT| = 1/3 olduğundan |DT| = |CD| / 2’dir. D’den T’ye geçişte koordinatlar C’den D’ye geçişteki değişimin yarısı kadar değişir: T(4 − 1, 3 + 1) = T(3, 4).

2. Soru

Genelleme: Bölen nokta, uç noktalardan eksenlere paralel çizilen doğrularla oluşan benzer dik üçgenler sayesinde bulunur. Yatay ve düşey farklar aynı oranda bölünür; yani koordinatların her biri ayrı ayrı aynı oranda bölünür. İçten bölmede nokta uç noktaların arasında, dıştan bölmede doğru parçasının uzantısındadır.

3. Soru

Genellemeler varsayımları doğrular: Şekil 1 için K(2, 3) noktasında |AK| = √2, |BK| = 3√2 ve oran 1/3; Şekil 2 için T(3, 4) noktasında |DT| = √2, |CT| = 3√2 ve oran 1/3 bulunur.

4. Soru

Önerme: A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) ve |AC| / |BC| = k olsun.

• İçten bölen C noktası: C((x₁ + k · x₂) / (1 + k), (y₁ + k · y₂) / (1 + k))
• Dıştan bölen C noktası (k ≠ 1): C((x₁ − k · x₂) / (1 − k), (y₁ − k · y₂) / (1 − k))

Kontrol: A(1, 2), B(5, 6), k = 1/3 için içten bölen nokta ((1 + 5/3) / (4/3), (2 + 2) / (4/3)) = (2, 3).

5. Soru

A’dan çıkan araç yolu 3 saatte, B’den çıkan araç 2 saatte alıyor. Hızların oranı v_A : v_B = 1/3 : 1/2 = 2 : 3. Aynı sürede yol aldıklarından |AC| / |BC| = 2/3 olur ve C, [AB]’yi içten bu oranda böler:

x = (−3 + (2/3) · 7) / (1 + 2/3) = (5/3) / (5/3) = 1

y = (6 + (2/3) · (−4)) / (5/3) = (10/3) / (5/3) = 2

Araçlar C(1, 2) noktasında karşılaşır.

6–8. sorular Sayfa 367‘de cevaplanmıştır.

← Sayfa 365 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 367 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.