10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 331

10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 331 7. Uygulama Problem 3’ün d–h maddeleri ile 2. sorunun cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

Problem 3 (devam)

d)

Strateji: 5 bölmeden 3’ünün mavi bilyeler için sıralı seçilme sayısı 5 · 4 · 3 = 60’tır. Bu seçimlerin her biri mavilerin kendi arasında 3! = 6 farklı sırasıyla tekrar eder. 60’ı 6’ya bölmek, maviler için farklı bölme seçimlerini verir; kırmızılar geri kalan bölmelere kendiliğinden yerleştiği için bu sayı tüm görsellerin sayısıdır.

e)

60 / 6 = 10 farklı görsel; tablodaki sonuçla aynıdır.

Önce kırmızılar yerleştirilirse: 5 bölmeden 2’si sıralı 5 · 4 = 20 şekilde seçilir, 2! = 2’ye bölünür: 20 / 2 = 10. Sonuç değişmez.

f)

MMMKK harflerinin sıralanması olarak düşünülürse: 5! / (3! · 2!) = 120 / 12 = 10. Önceki sonuçlar doğrudur.

g)

5 bölmeden 3’ünü seçme sayısı = (5 · 4 · 3) / 3! = 5! / (3! · 2!). Bu, 2’sini seçme sayısına da eşittir: (5 · 4) / 2!. Yani n nesneden r tanesini seçmek, kalan n − r tanesini seçmekle aynı sayıyı verir ve özdeş nesnelerin sıralama sayısıyla aynıdır.

h)

Örnek cevap: Tablo yöntemi küçük sayılarda kontrol için iyidir. Sıralama sayısını r!’e bölme ya da özdeş nesne formülü büyük sayılarda tek adımda sonuç verdiği için en kullanışlı yoldur.

2. Soru

n farklı nesneden r tanesi önce sıralı biçimde seçilir: n · (n − 1) · … · (n − r + 1) = n! / (n − r)!. Aynı r nesne kendi arasında r! farklı şekilde sıralandığı ve bunların hepsi aynı seçimi temsil ettiği için bu sayı r!’e bölünür:

C(n, r) = n! / (r! · (n − r)!)

Örnekler: C(4, 3) = 4, C(4, 2) = 6, C(5, 3) = 10.

← Sayfa 330 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 333 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.