10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 305

10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 305 Alıştırmalar 1–3. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

1. Soru

a)

c(x) = −6x² + 72x − 120’de a = −6 < 0, maksimum x = −72/(2 · (−6)) = 6’da. c(6) = −216 + 432 − 120 = 96. Günde 6 adet C aracı üretilmelidir.

b)

b(x) = c(x) ⇒ 12x − 24 = −6x² + 72x − 120 ⇒ 6x² − 60x + 96 = 0 ⇒ x² − 10x + 16 = 0 ⇒ x = 2 veya x = 8.

x = 2’de gelirler 0 olur; gelirin pozitif olması şartı nedeniyle bu değer alınmaz. Buna göre her iki araçtan 8’er adet üretilmelidir (b(8) = c(8) = 72).

c)

b(x) > c(x) ⇒ x² − 10x + 16 > 0 ⇒ (x − 2)(x − 8) > 0 ⇒ x < 2 veya x > 8.

Gelirlerin pozitif olması için b(x) > 0 ⇒ x > 2 ve c(x) > 0 ⇒ x² − 12x + 20 < 0 ⇒ 2 < x < 10 olmalıdır. Ortak aralık 8 < x < 10 olduğundan en az 9 adet üretilmelidir (b(9) = 84 > c(9) = 42).

2. Soru

Kenar x cm olsun. Maliyet 4x² TL, satış fiyatı 12x TL. Kâr K(x) = 12x − 4x².

a = −4 < 0, maksimum x = −12/(2 · (−4)) = 1,5. K(1,5) = 18 − 9 = 9.

En yüksek kâr 9 TL, bu kârı sağlayan kenar uzunluğu 1,5 cm‘dir.

3. Soru

a)

A için kâr maliyetle ters orantılı: f(x) = k/x, 4 = k/2 ⇒ k = 8 ⇒ f(x) = 8/x. B için kâr maliyetten 2 TL fazla: g(x) = x + 2 (x > 0).

b)

f(x) = g(x) ⇒ 8/x = x + 2 ⇒ x² + 2x − 8 = 0 ⇒ (x + 4)(x − 2) = 0. Maliyet pozitif olduğundan x = 2 TL (kâr 4 TL).

c)

Grafikte 2’den sonra g’nin doğrusu f’nin eğrisinin üstündedir. B boncuğu daha kârlıdır: g(x) > f(x), yani x + 2 > 8/x ⇒ x > 2 (maliyet 2 TL’den fazla).

← Sayfa 304 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 306 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.