10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 209
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 209 5. Uygulama (8b, 9 ve 10. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
8. Soru
b)
f(t) = 0 ⇒ (t − 4)2 = 16 ⇒ t = 0 veya t = 8. Top 0. saniyede yerden çıkar, 8. saniyede yere düşer. Tepe noktası t = 4’te olduğundan:
- Yüksekliğin arttığı aralık: [0, 4] saniye
- Yüksekliğin azaldığı aralık: [4, 8] saniye
9. Soru
| Nitel özellik | Grafik ile doğrulama | Cebirsel ispat |
|---|---|---|
| Görüntü kümesi | Grafiğin en alçak noktasının ordinatı k’dır ve kollar sınırsız yükselir: [k, ∞). | (x + r)2 ≥ 0 ve a > 0 ⇒ a(x + r)2 ≥ 0 ⇒ g(x) ≥ k. x = −r için g(x) = k olduğundan görüntü kümesi [k, ∞). |
| İşareti | Grafiğin tamamı x ekseninin üstündedir; fonksiyon her yerde pozitiftir, sıfırı yoktur. | g(x) ≥ k ve k > 0 ⇒ her x için g(x) > 0. |
| Artanlığı-azalanlığı | Grafik x = −r’ye kadar alçalır, sonra yükselir: (−∞, −r] azalan, [−r, ∞) artan. | −r ≤ x1 < x2 ⇒ 0 ≤ x1 + r < x2 + r ⇒ (x1 + r)2 < (x2 + r)2 ⇒ g(x1) < g(x2). x1 < x2 ≤ −r için eşitsizlik ters döner ve g azalandır. |
| Maksimum-minimum | En alçak nokta (−r, k): minimum değer k; grafik yukarı doğru sınırsız olduğundan maksimum yoktur. | g(x) ≥ k ve g(−r) = k ⇒ minimum değer k. Her M sayısı için g(x) > M olacak x bulunabildiğinden maksimum yoktur. |
10. Soru
Değerlendirme (örnek cevap): Grafik ile doğrulama hızlı ve görseldir; ancak çizimin hassasiyetine bağlıdır ve yalnızca görülen bölge hakkında bilgi verir. Cebirsel ispat her x için geçerli, kesin bir sonuç verir; fakat daha fazla işlem ve dikkat gerektirir.
g(x) = x2 + 2 için
- Bire birlik – grafik: y = 3 yatay doğrusu parabolü (−1, 3) ve (1, 3) noktalarında keser; bire bir değildir.
- Bire birlik – cebirsel: g(−1) = g(1) = 3 ve −1 ≠ 1 olduğundan g bire bir değildir. Genel olarak g(−a) = g(a)’dır.
- Artan-azalan – grafik: Tepe noktası (0, 2); grafik bu noktaya kadar alçalır, sonra yükselir.
- Artan-azalan – cebirsel: 0 ≤ x1 < x2 ⇒ x12 < x22 ⇒ g(x1) < g(x2), yani [0, ∞) aralığında artan; x1 < x2 ≤ 0 ⇒ x12 > x22 ⇒ g(x1) > g(x2), yani (−∞, 0] aralığında azalan.
← Sayfa 208 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 211 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.