10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 20

10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 20 2. Uygulama 5–7. adımların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

5. Adım

a) sin²α + cos²α

ABC dik üçgeninde sin α = b/a, cos α = c/a ve Pisagor’dan b² + c² = a² olduğundan

sin²α + cos²α = (b² + c²) / a² = a² / a² ⇒ sin²α + cos²α = 1

(Kontrol: 3-4-5 için 9/25 + 16/25 = 1; 5-12-13 için 25/169 + 144/169 = 1.)

b) tan α · cot α

tan α = b/c, cot α = c/b olduğundan tan α · cot α = 1. Ayrıca tan α = sin α / cos α ve cot α = cos α / sin α yazılabilir.

c) Tümler açılar arasındaki ilişki

Dik üçgende α + β = 90° olduğundan:

sin α = cos β, cos α = sin β, tan α = cot β, cot α = tan β

Yani toplamı 90° olan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne, tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir.

6. Adım

Örnek önerme: Her dar açı x için sin²x + cos²x = 1 ve tan x · cot x = 1’dir; x + y = 90° ise sin x = cos y ve tan x = cot y olur.

7. Adım

Merdiven ayaklarından tepe noktasından zemine indirilen dikme, merdiveni iki eş dik üçgene ayırır. Her dik üçgende hipotenüs 2,5 m, zeminle açı 50°, tepedeki açı 90° − 50° = 40°’dir.

Zemindeki yarım uzaklık, tepedeki 40°’lik açının karşısındaki dik kenardır:

yarım uzaklık = 2,5 · sin 40° = 2,5 · 0,6 = 1,5 m

İp uzunluğu = 2 · 1,5 = en az 3 metre

(cos 50° = sin 40° özdeşliği burada kullanılmıştır.)

← Sayfa 19 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 21 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.