9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (2. Kitap) Sayfa 118

9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 118 5. Uygulama 2, 3 ve 4. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

2. Soru

Tablodaki diğer çizgeler için (117. sayfadaki sırayla):

• ABC üçgeni: A’dan başla: A → B → C → A. Kalem kaldırılmadan çizilir ve başa dönülür.
• Köşegenli kare: Dört düğümün de ayrıt sayısı tek (3) olduğundan hangi düğümden başlanırsa başlansın kalem kaldırılmadan, her ayrıttan bir kez geçerek çizilemez.
• A-B (2 ayrıt) ve B-C (1 ayrıt): Ayrıt sayısı tek olan C’den başla: C → B (c) → A (a) → B (b). Çizilir ama başlangıç noktasına dönülmez (B’de biter).
• A-B (2 ayrıt) ve B-C (3 ayrıt): Ayrıt sayısı tek olan C’den başla: C → B (c) → A (a) → B (b) → C (ç) → B (d). Çizilir ama B’de biter.

3. Soru

• Tüm düğümlerin ayrıt sayısı çiftse çizge, istenen herhangi bir düğümden başlanarak kalem kaldırılmadan çizilebilir ve başlangıç düğümüne dönülür.
• Ayrıt sayısı tek olan tam iki düğüm varsa çizge kalem kaldırılmadan çizilebilir; ancak çizime bu tek düğümlerden birinden başlanmalıdır ve çizim diğer tek düğümde biter.
• Ayrıt sayısı tek olan düğüm sayısı ikiden fazlaysa çizge kalem kaldırılmadan, her ayrıttan bir kez geçilerek çizilemez.

4. Soru

Königsberg modelinde ayrıt (köprü) sayıları: A: 5, B: 3, C: 3, D: 3.

a)

Etkisi vardır. Bir rotada her düğüme girildiğinde çıkmak için başka bir köprü gerekir; bu yüzden başlangıca dönen rotalarda tüm düğümlerin köprü sayısı çift olmalıdır. Königsberg’de dört düğümün de köprü sayısı tek olduğundan her köprüden bir kez geçip başlangıca dönen (hatta başlangıca dönmeyen) bir rota planlanamaz.

b)

• Girdiler: Düğümlerin listesi (A, B, C, D), ayrıtların (köprülerin) hangi iki düğümü bağladığı bilgisi ve başlangıç düğümü.
• Çıktılar: “Başlangıç noktasına dönülebilir” ya da “dönülemez” mesajı (dönülebiliyorsa örnek bir rota).

c) (119. sayfadaki madde)

Algoritmik doğal dil:

1. Başla.
2. Girdilerin alınması: Düğümleri, ayrıtları ve başlangıç düğümünü al.
3. Ayrıtların sayılması: Her düğüme bağlı ayrıt sayısını bul.
4. Koşulun kontrolü: Tüm düğümlerin ayrıt sayısı çiftse 5. adıma, değilse 6. adıma git.
5. “Her köprüden bir kez geçerek başlangıç noktasına dönülebilir.” yazdır ve 7. adıma git.
6. “Başlangıç noktasına dönülemez.” yazdır.
7. Bitir.

Königsberg için: ayrıt sayıları 5, 3, 3, 3 (tek) ⇒ “Başlangıç noktasına dönülemez.”

ç) (119. sayfadaki madde)

• A ile D arasındaki köprü kullanım dışı kalırsa: A: 4, B: 3, C: 3, D: 2. İki düğümün ayrıt sayısı tek olduğundan algoritma “dönülemez” sonucunu verir (B’den başlayıp C’de biten bir rota ise vardır).
• B ile C arasına ve A ile D arasına birer yeni köprü eklenirse: A: 6, B: 4, C: 4, D: 4. Tümü çift olduğundan algoritma “dönülebilir” sonucunu verir.
• Hangi değişiklik yapılırsa yapılsın algoritma yalnızca ayrıt sayılarının tek/çift olmasına baktığı için doğru sonuç vermeye devam eder.

← Sayfa 117 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 119 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.