9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (2. Kitap) Sayfa 93

9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 93 4. Tema Ölçme ve Değerlendirme 15 ve 16. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

15. Soru

a)

Model: Yatağın tabanı [CE] doğru parçasıdır (|CE| = 200 cm), A menteşe noktasıdır. Şekil 1’de [AC] parçası A etrafında döndürülerek [AF] konumuna gelmiştir: |AF| = |AC|. F’den tabana dikme [FD]: |FD| = 75 cm, |CD| = 25 cm. Şekil 2’de [AE] parçası aynı açıyla döndürülerek [AG] konumuna gelmiştir: |AG| = |AE|; G’den dikme [GH], istenen |GH| = x.

b)

Strateji: (1) AFD dik üçgeninde Pisagor teoremiyle |AC|’yi bul. (2) |AE| = 200 − |AC| ile ikinci parçanın uzunluğunu bul. (3) Döndürme açıları eşit olduğundan AFD ve AGH dik üçgenleri benzerdir (A.A.); benzerlik oranıyla |GH|’yi hesapla.

c)

|AC| = |AF| = a olsun; |DA| = a − 25. Pisagor: a² = 75² + (a − 25)² ⇒ 0 = 5625 − 50a + 625 ⇒ a = 125 cm.

|AE| = |AG| = 200 − 125 = 75 cm.

AGH ∼ AFD ⇒ |GH| / |FD| = |AG| / |AF| ⇒ |GH| / 75 = 75 / 125 ⇒ |GH| = 45 cm.

ç)

Örnek farklı yol: AFD üçgeninin kenarları 75, 100, 125 (3-4-5 üçgeninin 25 katı) olduğundan AGH üçgeni de 3-4-5 oranındadır. Hipotenüs 75 cm ise kenarlar 45, 60, 75 olur; |GH| = 45 cm. Sonuçların aynı çıkması çözümü doğrular.

16. Soru

a)

Model: Kesilen dikdörtgen ADEF’dir (D ∈ [AB], E ∈ [BC], F ∈ [AC]). |DE| = |AF| = x ve |EF| = |AD| = y olsun. [DE] ∥ [AC] ve [EF] ∥ [AB] olduğundan BDE ∼ BAC ve EFC ∼ BAC (A.A.). |BC| = √(12² + 9²) = 15 birim.

b)

BDE ∼ BAC ⇒ x / 9 = (12 − y) / 12 ⇒ x = 9 − 3y/4.

Kenarlar oranı 2/3 olduğundan (kısa kenar EF): y = 2x/3. Yerine yazılırsa x = 9 − x/2 ⇒ x = 6, y = 4.

• BDE: |BD| = 12 − 4 = 8, |DE| = 6 ⇒ Alan = 8 · 6 / 2 = 24 birimkare
• EFC: |EF| = 4, |FC| = 9 − 6 = 3 ⇒ Alan = 4 · 3 / 2 = 6 birimkare

Alanlar oranı = 24 / 6 = 4 (BDE’nin alanı EFC’nin 4 katı). Bu iki üçgen benzerdir ve benzerlik oranı 2 olduğundan alanlar oranı 2² = 4’tür.

← Sayfa 92 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 94 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.