9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (2. Kitap) Sayfa 77

9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 77 13. Uygulama (Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problem Çözme) 1–8. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

Görselden okunanlar: Askılıktaki kollar 5 cm aralıklıdır. Turuncu çantanın kordonu yan yana 2 kola (aralarında 2 aralık = 10 cm), kırmızı çantanın kordonu 5 aralık uzaklıktaki iki kola (25 cm) takılıdır. Kordon, kollar arasındaki parçayla birlikte bir ikizkenar yamuk oluşturur.

1. Soru

• Çantaların kısa kenarları: turuncu 70 · 3/5 = 42 cm, kırmızı 35 · 3/5 = 21 cm.
• Çantaların üst kenarlarının yerden yüksekliği: turuncu 42 + 42 = 84 cm, kırmızı 67 + 21 = 88 cm.
• Askılık yüksekliği iki çanta için de aynıdır. Turuncu çantanın kordon uzunluğundan askılığın yüksekliği, buradan da kırmızı çantanın kordonunun dikey uzunluğu bulunur.
• Kordonun eğik parçaları, dikey yükseklik ve yatay kayma ile birer dik üçgen oluşturur (Pisagor teoremi).

2. Soru

Kısa kenar / uzun kenar oranının ikisinde de 3/5 olması, çantaların (dikdörtgenlerin) benzer olduğunu gösterir. Uzun kenarlar 70 ve 35 cm olduğundan benzerlik oranı 2’dir; kırmızı çanta turuncunun yarı boyutundadır.

3. Soru

İki dörtgen de ikizkenar yamuktur (üst taban askılıktaki parça, alt taban çantanın üst kenarı, bacaklar eğik kordonlar). Ancak taban oranları farklı olduğu için (10/70 ve 25/35) bu yamuklar benzer değildir. Üst köşelerden dikmeler indirilince her iki yamukta da yatay kayma, dikey yükseklik ve kordon parçasından oluşan dik üçgenler elde edilir; problem bu dik üçgenler üzerinden çözülür.

4. Soru

Turuncu çanta için eğik kordon parçası x, kırmızı için y olsun.

• Turuncu: 2x + 10 = 78; yatay kayma (70 − 10)/2 = 30 cm; dikey yükseklik d₁.
• Kırmızı: kordon = 2y + 25; yatay kayma (35 − 25)/2 = 5 cm; dikey yükseklik d₂.
• Askılık yüksekliği H: H = 84 + d₁ = 88 + d₂.

5. Soru

Strateji: (1) Turuncu kordonun eğik parçasını bul. (2) Pisagor ile turuncu kordonun dikey yüksekliğini ve askılığın yüksekliğini hesapla. (3) Kırmızı çantanın üst kenarı ile askılık arasındaki dikey uzaklığı bul. (4) Pisagor ile kırmızı kordonun eğik parçasını, sonra toplam kordonu hesapla.

6. Soru

1. 2x + 10 = 78 ⇒ x = 34 cm.
2. d₁² = 34² − 30² = 1156 − 900 = 256 ⇒ d₁ = 16 cm ⇒ H = 84 + 16 = 100 cm.
3. d₂ = 100 − 88 = 12 cm.
4. y² = 12² + 5² = 169 ⇒ y = 13 cm.

Kırmızı çantanın kordon uzunluğu = 2 · 13 + 25 = 51 cm.

Kullanılan kavramlar: benzer dikdörtgenler (kısa kenarların bulunması), ikizkenar yamuk, dik üçgen ve Pisagor teoremi.

7. Soru

Örnek değerlendirme: Kordon uzunluğunun kollar arasındaki parçayı içerdiğini dikkate almayan ya da iki yamuğu benzer kabul edip 78 / 2 = 39 cm bulan stratejiler doğru sonuca ulaşmaz; çünkü kordonların takıldığı kollar arasındaki uzaklıklar çanta genişlikleriyle aynı oranda değildir. Askılık yüksekliğini ortak bilgi olarak kullanıp Pisagor teoremiyle ilerleyen stratejiler doğru sonuca ulaşır.

8. Soru

Örnek cevap: Ortak bir yüksekliği kullanarak dik üçgenlerde Pisagor teoremini uygulama stratejisi; tavandan sarkıtılan avize ve tabelaların kablo uzunluğu, çadır ve tente iplerinin uzunluğu, merdiven ve rampa hesapları, köprü askı halatlarının uzunluğu gibi problemlerde kullanılabilir.

← Sayfa 76 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 78 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.