9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (2. Kitap) Sayfa 74

9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 74 Alıştırmalar (Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri) 1–6. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

1. Soru

ABC üçgeninde [EF] ∥ [BC] ⇒ |AF| / |AC| = |AE| / |AB| = 7/13 ⇒ |FC| / |AC| = 6/13.

ACD üçgeninde [FP] ∥ [AD] ⇒ CFP ∼ CAD ⇒ |FP| / |AD| = |CF| / |CA| = 6/13.

5 / |AD| = 6/13 ⇒ |AD| = 65/6 cm (≈ 10,83 cm).

2. Soru

|AB| = 2k, |BC| = 3k ⇒ |AC| = 5k.

C köşesinden: [CA] ve [CF] doğrularını d₁ ∥ d₂ kesiyor. [BP] ∥ [AF] ⇒ CBP ∼ CAF ⇒ |BP| / |AF| = |CB| / |CA| = 3/5 ⇒ 9 / |AF| = 3/5 ⇒ |AF| = 15 cm.

F köşesinden: Tales teoremine göre [FC] kesenini paraleller AC ile aynı oranda böler: |FP| / |FC| = |AB| / |AC| = 2/5. [PE] ∥ [CD] ⇒ FPE ∼ FCD ⇒ |PE| / |CD| = 2/5 ⇒ 12 / |CD| = 2/5 ⇒ |CD| = 30 cm.

|AF| + |CD| = 15 + 30 = 45 cm.

3. Soru

m(BAD) = m(DAH) = α, m(HAC) = m(CAE) = β diyelim. B, A, E doğrusal olduğundan 2α + 2β = 180° ⇒ α + β = 90° ⇒ m(DAC) = 90°.

DAC dik üçgeninde [AH] hipotenüse ait yüksekliktir. |HC| = k olsun. Öklid: |AC|² = |HC| · |DC| ⇒ 72 = k(k + 1) ⇒ k² + k − 72 = 0 ⇒ k = 8.

|AH|² = |DH| · |HC| = 1 · 8 = 8 ⇒ |AH| = 2√2 cm.

4. Soru

ABD dik üçgeninde (B dik) [BH] hipotenüs [AD]’ye ait yüksekliktir: |BH|² = |AH| · |HD| = 6 · 2 = 12 ⇒ |BH| = 2√3 cm.

BAC dik üçgeninde [AH] hipotenüse ait yükseklik: |AH|² = |BH| · |HC| ⇒ 36 = 2√3 · |HC| ⇒ |HC| = 6√3 cm.

AHC dik üçgeninde: |AC|² = 6² + (6√3)² = 36 + 108 = 144 ⇒ |AC| = 12 cm.

5. Soru

[ED] ∥ [BC] ⇒ AED ∼ ABC ⇒ |ED| / |BC| = |AE| / |AB|.

[EF] ∥ [BC] ve G = [FC] ∩ [AB] ⇒ GEF ∼ GBC ⇒ |EF| / |BC| = |GE| / |GB|.

|DE| = |EF| olduğundan |AE| / |AB| = |GE| / |GB| ⇒ 6 / (6 + 3 + |GB|) = 3 / |GB| ⇒ 6|GB| = 27 + 3|GB| ⇒ |GB| = 9 cm.

6. Soru

Eşkenar üçgenin kenarı 2 + 8 = 10 cm. A’dan [BC]’ye [AH] yüksekliği çizilirse |BH| = 5 cm, |AH| = 5√3 cm ve |DH| = 5 − 2 = 3 cm.

ADH dik üçgeninde: |AD|² = 3² + (5√3)² = 9 + 75 = 84 ⇒ |AD| = 2√21 cm.

← Sayfa 73 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 75 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.